鲁教版七下教案11.5 第1课时 一元一次不等式与一次函数

11.5一元一次不等式与一次函数（1）●教学目标（一）教学知识点1.一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.（二）能力训练要求1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.●教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.●教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.●教学方法研讨法即主要由学生自主交流合作来解决问题，老师只起引导作用.●教具准备投影片两张第一张：（记作§11.5.1A）第二张：（记作§11.5.1B）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？本节课我们来研究不等式的有关应用.Ⅱ.新课讲授1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.7/7 ［师］大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式.［生］如y=2x－5为一次函数.［师］在一次函数y=2x－5中，当y=0时，有方程2x－5=0;当y＞0时，有不等式2x－5＞0;当y＜0时，有不等式2x－5＜0.由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式.下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.2.做一做投影片（§11.5.1A）作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.（1）x取哪些值时，2x－5=0?（2）x取哪些值时，2x－5＞0?（3）x取哪些值时，2x－5＜0?（4）x取哪些值时，2x－5＞1?请大家讨论后回答：［生］（1）当y=0时，2x－5=0,∴x=,∴当x=时，2x－5=0.（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x7/7 的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0,解得x=.当x＞时，由y=2x－5可知y＞0.因此当x＞时，2x－5＞0;（3）同理可知，当x＜时，有2x－5＜0;（4）要使2x－5＞1,也就是y=2x－5中的y大于1，那么过纵坐标为1的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（3，1），则当x＞3时，有2x－5＞1.3.试一试如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0?［师］由刚才的讨论，大家应该很轻松地完成任务了吧.请大家试一试.［生］首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图：从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以当x取小于－2.5的值时，y＞0.4.做一做投影片（§11.5.1B）函数y1=2x-5和y2=x-2的图象如图所示，观察图象回答下列问题：7/7 （1）x取何值时,y1=y2?（2）x取何值时,y1>y2?（3）x取何值时,y1x-2的解；一次函数y1=2x-5的图象在y2=x-2的图象下方的部分对应点的横坐标就是不等式2x-5