鲁教版八下课件8.4 用因式分解法解一元二次方程

4用因式分解法解一元二次方程 1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为________________的形式。(x+m)2=n（n≥0）一般形式2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为__________________3、选择合适的方法解下列方程（1）x2-6x=7（2）3x2+8x-3=0 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意，可得方程x2=3x.但他们的解法各不相同。 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意，可得方程x2=3x.但他们的解法各不相同。 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意，可得方程x2=3x.但他们的解法各不相同。 如果a·b=0,那么a=0或b=0.为什么用“或”而不用“且”？“或”是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种情况：二者同时成立；二者不能同时成立。如ab=0时，a=0和b=0可同时成立，但x（x-3）=0时，x=0和x=3就不能同时成立。“且”是“二者同时成立”的意思。 议一议他们做的对吗？为什么？你是怎么做的？ 当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我门就可以用小亮的方法求解。这种解一元二次方程的方法称为因式分解法. 例解下列方程:(1)5x2=4x;(2)x（x-2）=x-2解：（1）原方程可变形为（2）原方程可变形为原来的一元二次方程转化成了两个一元一次方程。 解：(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0,或x-2=0.∴x1=-2,x2=2.想一想你能用因式分解法解方程x2-4=0,(x+1)2-25=0吗？[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0,或x-4=0.∴x1=-6,x2=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其他方法来解? 解下列方程:练习 解：设这个数为x,根据题意,得∴x=0,或2x-7=0.2x2=7x.2x2-7x=0,x(2x-7)=0,一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数. 用适当的方法解下列方程：（1）x2-3x+1=0；（2）（x-1）2-3=0；（3）（x+1）2=（2x-1）2；（4）x2-2x=4. 公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m,另一边减少了2m,剩余空地面积为12m2,求原正方形空地的边长。 我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(a≠o),怎么把它分解因式呢?二次三项式ax2+bx+c的因式分解 观察下列各式,也许你能发现些什么二次三项式ax2+bx+c的因式分解你能发现什么规律？ 一般地,要在实数范围内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o)的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).二次三项式ax2+bx+c的因式分解 二次三项式ax2+bx+c的因式分解 1.用因式分解法解下列方程：2.解下列方程：参考答案： 1、因式分解法解一元二次方程的基本思路和关键是什么？2、在应用因式分解法时应注意什么问题？3、因式分解法体现了怎样的数学思想?小结作业：习题2.71、2、3题。