鲁教版八下课件8.5 一元二次方程的根与系数的关系

5一元二次方程的根与系数的关系 1、一元二次方程的一般形式？2、一元二次方程有实数根的条件是什么？3、当△＞0，△=0，△＜0根的情况如何？4、一元二次方程的求根公式是什么？知识回顾 通过前面的学习我们发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，求根公式就是根与系数关系的一种形式。除此之外，一元二次方程的根与系数之间还有什么形式的关系呢？ 做一做解下列方程：（1）x2-2x+1=0（2）（3）2x2-3x+1=0每个方程的两根之和与它的系数有什么关系？两根之积呢？（1）x1=x2=1;两根之和x1+x2=2,两根之积x1·x2=1由以上例题，我们发现你能证明这个结论吗？ 我们知道，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）当b2-4ax≥0时有两个根：于是，两根之和为两根之积为 如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，那么例利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：（1）x2+7x+6=0;（2）2x2-3x-2=0.解：（1）这里a=1,b=7,c=6Δ=b2-4ac=72-4×1×6=49-24=25＞0∴方程有两个实数根设方程的两个实数根是x1,x2,那么x1+x2=-7,x1x2=6（2）这里a=2,b=-3,c=2Δ=b2-4ac=（-3）2-4×2×（-2）=9+16=25＞0∴方程有两个实数根设方程的两个实数根是x1,x2,那么 练习1、利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：（1）x2-3x-1=0；（2）3x2+2x-5=0 已知m为实数,试判断关于x2-(2m-3)x-(m-1)=0的根的情况.m取什么值时,关于x的方程2x2-(m+2)+2m-2=0有两个相等的实数根?求出这时方程的根.说明不论m取何值,关于x的方程(x-1)(x+2)=m2总有两个不相等的实数根. （1）已知关于x的方程的两个根是1和2，求p和q的值。（2）求一个一元二次方程，使它的两个根分别为4和-7。 已知方程的两个根的倒数和等于6，求m的值 设x1,x2是方程3x2-4x=-1的两根,不解方程求下列各式的值(1)∣x1-x2∣(2)9x13+13x2 已知方程()x2+()x-4=0的一个根为-1,设另一个根为a,求a3-2a2-4a的值. 已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2-k=0的两个根恰好等于斜边为5的直角三角形的两条直角边的长,求实数k的值. （3）设是方程的两个根，不解方程，求下列各式的值。②① 利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x+5=0的两个根的（1）平方和（2）倒数和（3）差 已知三角形的两边长是方程x2-12x+k=0的两个根，三角形的第三条边长为4,求这个三角形的周长。变式训练：已知三角形的两边长是方程x2-12x+k==0的两个根，三角形的第三条边能等于15吗？ 已知关于x的方程kx2+(2k-1)x+k-1=0(k为整数)①只有整数根,且关于y的一元二次方程(k-1)y2-3y+m=0②有两个实数根y1和y2,试确定k的值. 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：（1）x（3x-1）-1=0；（2）（2x+5）（x+1）=x+7解下列方程：（1）12x2+7x+1=0；（2）0.8x2+x=0.3；（4）（x+1）（x-3）=2x+5 已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程x2-17x+66=0的两个实数根，那么这个三角形的第三边的长可能是20吗？为什么？不可能。因为两根之和为17，即这个三角形的两边之和为17，所以第三边应小于17. 小结：学完本课后你有哪些收获？作业：习题2.81、2、3、4题。