在田径二百米跑比赛中,每位运动员的起跑位置不同,你知道为什么吗?每位运动员所跑弯路的展直长度你会计算吗?
9弧长及扇形的面积
(1)已知⊙O的半径为R,⊙O的周长是多少?⊙O的面积是多少?(2)什么叫圆心角?顶点在圆心的角叫圆心角知识回顾
如图,某传送带的一个转动轮的半径为Rcm.1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?A
900360018001.圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧.2.1°的圆心角所对的弧长是_______3.2°的圆心角所对的弧长是_______.4.3°的圆心角所对的弧长是_______.5.n°的圆心角所对的弧长是_______.360°13602πR180nπR1803πR180返回返回×2πR1πR180=探索新知
弧长公式在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为注意:在应用弧长公式l进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的;
例题学习例1制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果精确到0.1mm).解:R=40mm,n=110°∴AB的长=︵≈76.8(mm)因此,管道的展直长度约为76.8mm。
试一试1.已知弧所对的圆心角为900,半径是4,则弧长为______2.已知一条弧的半径为9,弧长为8,那么这条弧所对的圆心角为____。160°
ACBA′C′如图,把Rt△ABC的斜边放在直线上,按顺时针方向转动一次,使它转到的位置.若BC=1,∠A=30°.求点A运动到A′位置时,点A经过的路线长。决胜中考
想一想在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.问题(1)这只狗的最大活动区域有多大?问题(2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大?
360°n°返回(1)如图,这只狗的最大活动区域是圆的面积,即.想一想(2)狗的活动区域是扇形。扇形是圆的一部分,360°的圆心角对应的圆面积,l°的圆心角对应圆面积的,即×=,°的圆心角对应的圆面积为×=
圆心角占整个周角的所对扇形面积是如何求扇形的面积?
那么:在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为如果圆的半径为R,则圆的面积为,l°的圆心角对应的扇形面积为,°的圆心角对应的扇形面积为探索新知
例2扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)。AOB例题学习
ABOO比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:对比联系
随堂训练1、已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的面积S扇形=____.2、已知扇形面积为,圆心角为60°,则这个扇形的半径R=____.3、已知半径为2cm的扇形,其弧长为,则这个扇形的面积是_________.
4、已知扇形的圆心角为150°,弧长为,则扇形的面积为__________.随堂训练5、如图所示,分别以n边形的顶点为圆心,以单位1为半径画圆,则图中阴影部分的面积之和为个平方单位.
6、如图,AB是半圆的直径,AB=2r,C、D为半圆的三等分点,则图中阴影部分的面积是_______7、如图,正方形ABCD内接于⊙O,直径MN∥AD,若⊙O的半径为2,则阴影部分的面积为_______决胜中考