鲁教版九下课件5.4 圆周角和圆心角的关系

4圆周角和圆心角的关系 1.利用圆周角的定义判断一个角是否是圆周角2.理解并掌握圆周角与圆心角的关系【学习目标】 当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC,仅从射门角度大小考虑，谁相对于球门的角度更好呢？新课导入 观察图中的∠BAC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗?.OBCA特征：①角的顶点在圆上.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角.②角的两边都与圆相交.自主探究 1.判断下列各图形中的角是不是圆周角.图１图２图３图４图５2、指出图中的圆周角AOBC∠ACO∠ACB∠BCO∠BAC∠OAC∠CBO∠ABC××√××【学以致用】∠ACB∠BAC∠ABC 合作竞学议一议：1.在⊙O上画出几个AC弧所对的圆周角，这些圆周角与圆心角∠AOC的大小有什么关系？2.改变∠ABC的度数，你得到的结论还成立吗？3.圆周角与圆心有几种不同的位置关系呢？请同学们大胆的提出你的猜想！ ABC●OABC●O●OABC猜想:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半圆周角和圆心角的关系议一议：即∠ABC=∠AOC圆心在圆周角的边上圆心在圆周角内圆心在圆周角外 解:∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系. 提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:你能写出这个命题吗?圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半●OABCD如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,∴∠ABC=∠AOC. 提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:你能写出这个命题吗?圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半DABC3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,∴∠ABC=∠AOC.●O 圆周角定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半即∠ABC=∠AOC BAO70°x2.求圆中角x的度数AOx120°CCDB3.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C，D为半圆上的两点，∠COD=50°，则∠CAD=_______.25º答案：35°120° ●OBBACDEDEAC当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC,这三个角的大小有什么关系?【解决问题】 【规律方法】解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理. AOCB1．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°则∠AOC的度数等于（）A.140°B.130°C.120°D.110°答案:A课堂检测 2.如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的度数为（）A．15°B.30°C.45°D．60°答案:B 3.如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于（）答案:DA.60°B.50°C.40°D.30° 4.如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°答案:A