2圆的对称性
1、圆是轴对称图形过圆心的任一直线是它的对称轴。2、圆是旋转对称图形,无论绕圆心旋转多少度,它都能与自身重合。(圆的旋转不变性)圆的对称性:知识回顾
·圆心角:我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA练一练:找出右上图中的圆心角。圆心角有:∠AOD,∠BOD,∠AOB
1、判别下列各图中的角是不是圆心角,并说明理由。①②③④
任意给圆心角,对应出现三个量:圆心角弧弦·OBA疑问:这三个量之间会有什么关系呢?
根据旋转的性质,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时,∠AOB=∠A′OB′,射线OA与OA′重合,OB与OB′重合.而同圆的半径相等,OA=OA′,OB=OB′,∴点A与A′重合,B与B′重合.·OAB·OABA′B′A′B′如图,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?
·OAB探究一思考:如图,在等圆中,如果∠AOB=∠A′O′B′,你发现的等量关系是否依然成立?为什么?·O′A′B′由∠AOB=∠A′O′B′可得到:
弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.
定理“在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.”中,可否把条件“在同圆或等圆中”去掉?为什么?
(1)、如果那么∠AOB=∠A′OB′,成立吗?探究二在同圆中,(2)、如果∠AOB=∠A′OB′,那么成立吗?
证明:∴AB=AC.⊿ABC是等腰三角形又∠ACB=60°,∴⊿ABC是等边三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.·ABCO例1如图,在⊙O中,AB=AC,∠ACB=60°,求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC60°⌒⌒∵
1、如图,AB、CD是⊙O的两条弦.(1)如果AB=CD,那么___________,(2)如果,那么____________,(3)如果∠AOB=∠COD,那么(4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗?为什么?·CABDEFOAB=CDOE﹦OF.随堂练习AB=CD
2、如图,AD=BC,比较AB与CD的长度,并证明你的结论。⌒⌒
3、如图,BC为⊙O的直径,OA是⊙O的半径,弦BE∥OA,求证:AC=AE⌒⌒
4、如图点O是∠EPF的角平分线上的一点,圆O与∠EPF的两边分别交于点A,B,C,D,根据上述条件,可以推出()(要求:尽可能地写出你认为正确的结论即可,不再标注其他字母,不写推理过程)°
5、如图,已知OA、OB是⊙O的半径,点C为AB的中点,M、N分别为OA、OB的中点,求证:MC=NC⌒
1、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.2、在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角_____,所对的弦________;3、在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角______,所对的弧_________.相等相等相等相等在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等.知识梳理