鲁教版六下课件6.5 整式的乘法

5整式的乘法 1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。2.幂的乘方，底数不变，指数相乘(m,n为正整数)（m,n为正整数)3.积的乘方等于各因数乘方的积(n为正整数)前面学习了哪三种幂的运算?运算方法分别是什么？ 运用幂的运算性质计算下列各题： 七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如右图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有米的空白,你能表示出两幅画的面积吗？xmx第一幅画的面积是：x(mx)米2，第二幅画的面积是：米2 问题1：以上求矩形的面积时，所遇到的是什么运算？问题2：什么是单项式？因为因式都是单项式，所以它们相乘是单项式乘以单项式的运算。表示数与字母的积的代数式叫做单项式。 （1）对于上面的问题小明得到如下的结果：问题1：结果可以表达得更简单些吗？第一幅画的画面面积是米2第二幅画的画面面积是米2问题2：类似地，3a2b·2ab3和(xyz)·y2z可以表达得更简单些吗？为什么？ 问题3：如何进行单项式与单项式相乘的运算？问题4：在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？单项式乘法的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质。 练一练1.计算：2.一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒，可做多少次运算？3.一个长方体形储货仓长为4×103㎝，宽为3×103㎝，高为5×102㎝，求这个货仓的体积。 （1）进行单项式乘法，应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆；（2）不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；（3）单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；（4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式。知识加油站 延伸拓展1.学以致用：一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？4yxy2y4x2x卧室卫生间厨房客厅 1.我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？整式包括单项式和多项式。2.什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，有几个单项式就叫做几项，多项式的次数就是其中次数最高的单项式的次数。3.整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应包含哪些内容？整式乘法单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式 互动探究实际问题：如图所示，公园中有一块长mx米、宽y米的空地，根据需要在两边各留下宽为a米、b米的两条小路，其余部分种植花草，求种植花草部分的面积.abymx（1）你是怎样列式表示种植花草部分的面积的?是否有不同的表示方法？其中包含了什么运算?与同伴交流.先表示出种植花草部分的长与宽，得到种植花草部分面积为：用总面积减去两条小路的面积，得到种植花草部分面积为： (2）由上面的探索，我们得到了:你能用所学过的知识来说明上面的等式成立的原因吗?（3）用上面的方法计算:请说明每一步的依据。（4）通过以上过程，你发现如何进行单项式与多项式相乘的运算？请你试着用语言来描述。 m(a+b+c)=ma+mb+mc(m,a,b,c都是单项式)单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘的法则 变式训练，巩固新知1.判断正误：（1）m(a+b+c+d)=ma+b+c+d()（2）()（3）(-2x）（ax+b-3）=-2ax2-2bx-6x() 变式训练，巩固新知2.计算：（3）（4）（5）(6) 3.先化简,再求值：2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=-3∵a=2,b=-3=29解:原式=2a–2ab–2ab+b+2ab22=2a–2ab+b22∴原式=2a–2ab+b=2×－2××＋=8+12+922(-3)(-3)2222 延伸拓展1.分别计算下图中阴影部分的面积。at+bt–t2 2.3.求证对于任意自然数n,代数式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除。延伸拓展 做一做以下不同形状的长方形卡片各有若干张，请你选取其中的两张，用它们拼成更大的长方形，尽可能采用多种拼法。amnbabmn 互动探究amnabnamabnbmnm(a+n)=ma+mnb(a+n)=ba+bnn(m+b)=mn+bna(m+b)=am+ab amnbn(m+b)(a+n)=m(a+n)+b(a+n)（把a+n看作一个整体）=ma+mn+ba+bn(转化为单项式乘以单项式)从代数运算的角度验证：互动探究 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加多项式与多项式相乘的法则在进行多项式乘法运算的过程中运用了哪些数学思想方法？与同伴交流。运用了整体、转化和数形结合的数学思想。 小结1.我们共学习了哪些关于整式乘法的运算？整式乘法单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式2.在本单元中运用了哪些数学思想？