鲁教版七下课件10.4 第1课时 线段的垂直平分线

4线段的垂直平分线（第1课时） 我们曾经利用折纸的方法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.你能证明这一结论吗？已知：如图，AC=BC，MN⊥AB，P是MN上任意一点.求证：PA=PB.ACBPMN 就需要证明PA，PB所在的△APC≌△BPC，而△APC≌△BPC的条件由已知AC=BC，MN⊥AB，可推知其能满足公理（SAS）.分析：要证明PA=PB，故结论可证.ACBPMN已知：如图，AC=BC，MN⊥AB，P是MN上任意一点.求证：PA=PB. 定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.ACBPMN如图，∵AC=BC，MN⊥AB，P是MN上任意一点（已知），∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等）. 定理的逆命题到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.它是真命题吗？ABP如果是.请你证明它.已知：如图，PA=PB.求证：点P在AB的垂直平分线上.分析：要证明点P在线段AB的垂直平分线上，可以先作出过点P的AB的垂线(或AB的中点，)，然后证明另一个结论正确.想一想：若作出∠P的角平分线，结论是否也可以得征？ 逆定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.ACBPMN如图，∵PA=PB（已知），∴点P在AB的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.老师提示：这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.从这个结果出发，你还能联想到什么？ 用尺规作线段的垂直平分线.已知：线段AB，如图.求作：线段AB的垂直平分线.AB 1.分别以点A和B为圆心，以大于AB/2长为半径作弧，两弧交于点C和D.ABCD2.作直线CD.则直线CD就是线段AB的垂直平分线.请你说明CD为什么是AB的垂直平分线，并与同伴进行交流.老师提示：因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点.作法： EDABC例1如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED=cm；如果∠ECD=60°，那么∠EDC=°.760 例2已知直线l和其上一点P，利用尺规作的垂线，使它经过点P.P●l 已知：直线l和l上一点P．求作：PC⊥l．作法：1、以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线l相交于点A和B．2．作线段AB的垂直平分线PC．直线PC就是所求的垂线ABCPl 定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.如图，∵AC=BC，MN⊥AB，P是MN上任意一点（已知），∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等）.ACBPMN ACBPMN逆定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.如图，∵PA=PB（已知），∴点P在AB的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.