鲁教版八下同步练习6.2 矩形的性质与判定

矩形的性质与判定一、填空：1．矩形ABCD的周长为52cm，对角线AC和BD相交于O，且△OCD和△OAD的周长差是10cm，则矩形的长边长________，短边长_________。2．在矩形ABCD中，AB=2BC，E是AB上一点，且CE=AB，连结DE，则∠ADE=_________3．在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB=OA=4cm．则BD=_________，AD=______________。4．一个矩形的对角线长6cm，对角线与一边的夹角是45°，则矩形的长是________，宽是________。5．矩形的两条对角线所夹的角为60°，其中一条对角线长为8cm，则矩形的两边长分别是_________。6．如图，矩形ABCD中，AEBD于E，BE︰ED=1︰3，AB=4cm，则AC=________。7．矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=16cm，∠AOB=60°，那么AB=________，BC=________。8．在矩形ABCD中，AB=3cm，对角线BD=5cm，则矩形面积为_______。9．矩形ABCD中的对角线AC、BD相交于点O，并且∠AOB=2∠AOD，若AD=8cm，则AC=________。10．已知矩形的周长是40cm，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差是8cm，则较大的边长为_________。11．矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，ED=5cm，EC=3cm，则矩形的周长为________，面积为__________。12．如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=25度.（第12题）6/6 二、选择：1．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF＝60°，则∠DAE等于（）．A．30°B．45°C．60°D．15°2．已知一个矩形与一个正方形的面积相等，若矩形长与宽之比是2︰1，那么正方形的边长与矩形的宽之比为（）．A．2︰1B．4︰1C．︰1D．1︰23．矩形的边长为10cm和15cm，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分的长分别为（）．A．6cm和9cmB．5cm和10cmC．4cm和11cmD．7cm和8cm4．如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，∠BAE=30°，AE=2，则AC=（）．A．3B．C．D．5．已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为3︰1两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角是（）．A．60°B．45°C．30°D．22.5°6．如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，∠BAE=30°，AE=2，则四边形AECD的面积是（）．A．B．C．D．6/6 7．如图，矩形ABCD沿对角线BD折叠，已知长BC=8cm，宽AB=6cm，那么折叠后重合部分的面积是（）．A．48cm2B．24cm2C．18.75cm2D．18cm2三、计算1．已知：如图4-28，矩形ABCD中，E在DC上，AE⊥BE，2．已知：如图4-29所示，矩形ABCD中，E在DC上，AB=AE=2BC，求∠EBC为多少度？3．已知：如图4-30，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠BAE，求∠CAE为多少度？4．已知：如图4-31，矩形ABCD中，EF⊥CE，EF=CE，DE=2厘米，矩形周长为16厘米，求AE的长．5．已知：如图4-32，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E．若∠CAE=15°，求∠BOE的大小．四、证明题6/6 1．已知：如图4-33，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F．若AE=BC，求证：CE=FE．2．已知：如图4-38，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交DC于E，EF⊥AE交BC于F．求证：AE=EF．3．已知：如图4-39，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=DB，PE⊥AC，PF⊥BC．求证：DE=DF．4．已知：如图4-40，矩形ABCD中，F在CB延长线上，AE=EF，CF=CA．求证：BE⊥DE．5．已知：如图4-42，矩形ABCD中，E为形内一点，求证：BA=BE.6．已知：如图4-43，在△ABC中，∠A=90°，D是AC上一点，BD=DC，P是BC上任意一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F．求证：PE＋PF=AB．6/6 6/6 参考答案一、填空1．18cm8cm2．15°3．8cmcm4．cmcm5．4cm，cm6．8cm7．8cmcm8．12cm29．16cm10．14cm11．22cm28cm212．25二、选择1．D2．C3．B4．C5．B6．C7．C三、计算1．4厘米．提示：只需证明∠EAB=∠EBC=30°．2．15°．提示：只需根据三角形内角和定理求出∠ABE=75°．3．45°．提示：只需证明∠BAE=22.5°，∠CAD=22.5°．4．3厘米．提示：只需证明△AEF≌△DCE，从而得到AE=DC，DE=2．由AD+BC+DC+AB=16可得AE+DE+AE=8．5．75°．提示：只需证明△AOB是等边三角形且BO=BE．四、证明题1．提示：只需证明△AEB≌△DAF．2．提示：只需证明△ECF≌△ADE．为此从E向AB上引垂线段EG．3．提示：连结CD．只需证明四边形PECF是矩形，△ADE≌△CDF．4．提示：连结CE．只需证明△EAD≌△EBC，从而得到∠DEC+∠CEB=90°．5．提示：只需证明△ABE≌△DCE．再设∠EAD=∠EDA=x，则∠BAE=90°－x，∠BEC=4x，∠AED=180°－2x．根据∠AEB+∠DEC+∠BEC+∠AED=360°，可得∠AEB=90°－x．从而得到∠AEB=∠BAE．6．提示：过P点作PC⊥AB于C．只需证明△PEB≌△BGP和PF=AG．6/6