鲁教版九下同步练习5.7 切线长定理

5.7切线长定理同步练习一．选择题（共10小题）1．（2014春•鹿城区校级期末）如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B分别为切点，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P为（  ）A．120°B．60°C．30°D．45°（1题图）（2题图）（3题图）2．（2014秋•安顺期末）如图所示，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=15，则△PCD的周长为（  ）A．15B．12C．20D．303．（2015•秦皇岛校级模拟）如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为（  ）A．32B．34C．36D．384．（2015•齐齐哈尔一模）如图，正方形ABCD边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积（  ）A．12B．24C．8D．6 （4题图）（5题图）（6题图）（7题图）5．（2014秋•鄞州区期末）如图，PA、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P=40°，则∠C的度数为（  ）A．40°B．140°C．70°D．80°6．（2014秋•亭湖区校级月考）如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若△PCD的周长等于3，则PA的值是（  ）8/8 A．B．C．D．7．（2015•高港区二模）矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以AB为直径在矩形内作半圆．DE切⊙O于点E（如图），则tan∠CDF的值为（  ）A．B．C．D．8．（2014秋•夏津县校级期末）如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D．若PA=5，则△PCD的周长和∠COD分别为（  ）A．5，（90°+∠P）B．7，90°+C．10，90°﹣∠PD．10，90°+∠P（8题图）（9题图）（10题图）9．（2015•武汉模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线，与边BC交于点E，若AD=，AC=3．则DE长为（  ）A．B．2C．D．10．（2014秋•岳池县期末）如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，如果∠APB=60°，线段PA=10，那么弦AB的长是（  ）A．10B．12C．5D．10二．填空题（共10小题）11．（2015•滨海县一模）如图，一圆外切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为      ． 8/8 （11题图）（12题图）（13题图）（15题图）12．（2015•婺城区模拟）PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是      ．13．（2015•屏山县校级模拟）如图，⊙I为△ABC的内切圆，AB=9，BC=8，AC=10，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE为⊙I的切线，则△ADE的周长为      ．14．（2014秋•长汀县期末）已知P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B．若PA=6，则PB=      ．15．（2014秋•崇安区校级期中）如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为      ．16．（2014秋•永定县校级期末）如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线DC分别相交于C、D．已知△PCD的周长等于14cm，则PA=      cm．（16题图）（17题图）（18题图）17．（2014秋•如皋市校级月考）如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA=      cm．18．（2014秋•嘉鱼县校级月考）如图，以正方形ABCD的边BC为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB于点E，则△ADE和直角梯形EBCD的周长之比为      ．19．（2015春•叙永县校级月考）如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，已知AB=5，CD=7，那么AD+BC=      ．8/8 （19题图）（20题图）（21题图）20．（2012秋•茌平县校级期末）如图所示，DE是△ABC的内切圆I的切线，又BC=2cm，△ADE的周长为4cm，则△ABC的周长是      cm.三．解答题（共5小题）21．（2014秋•临洮县校级月考）如图示，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，切点C在弧AB上，若PA=12，则△PEF的周长是？22．（2014秋•琼海校级期中）如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=60°．（1）求∠BAC的度数；（2）当OA=2时，求AB的长．23．（2014秋•张家港市期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E；（1）求证：BE=CE；（2）若以O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，⊙O的半径为r，求△ABC的面积；8/8 （3）若EC=4，BD=，求⊙O的半径OC的长．24．（2015•潍坊模拟）如图，PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°，⊙O半径为3，求阴影部分面积．25．（2014秋•仙游县期中）已知：AB为⊙O的直径，∠A=∠B=90°，DE与⊙O相切于E，⊙O的半径为，AD=2．①求BC的长；②延长AE交BC的延长线于G点，求EG的长．8/8 参考答案一．选择题（共10小题）1．B2．D3．B4．D5．C6．A7．B8．C9．B10．A二．填空题（共10小题）11．5212．13．1114．615．216．717．518．6：719．1220．8三．解答题（共5小题）21．解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，∴AE=CE，FB=CF，PA=PB=12，∴△PEF的周长=PE+EF+PF=PA+PB=24．22．解：（1）∵PA，PB是⊙O的切线，∴AP=BP，∵∠P=60°，∴∠PAB=60°，∵AC是⊙O的直径，∴∠PAC=90°，∴∠BAC=90°﹣60°=30°．（2）连接OP，则在Rt△AOP中，OA=2，∠APO=30°，∴OP=4，由勾股定理得：，∵AP=BP，∠APB=60°，∴△APB是等边三角形，∴．23．（1）证明：连接CD，由AC是直径知CD⊥AB；DE、CE都是切线，所以DE=CE，∠EDC=∠ECD；又∠B+∠ECD=90°，∠BDE+∠EDC=90°；所以∠B=∠BDE，所以BE=DE，从而BE=CE；（2）解：连接OD，8/8 当以O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，DE=EC=OC=OD=r；从而BE=r，即△ABC是一个等腰直角三角形；AC=AB=2r，S△ABC=2r2；（3）解：若EC=4，BD=4，则BC=8；在Rt△BDC中，cos∠CBD==；所以∠CBD=30°；在Rt△ABC中，=tan30°，即AC=BCtan30°=8×=，OC==；另解：设OC=r，AD=x；由EC=4，BD=4得BC=8，DC=4；则：，解得；即OC=．（23题图）（24题图）（25题图）24．解：连接PO与AO，∵PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°，∴OA⊥PA，∠APO=∠APB=30°，∴∠AOP=60°，∵⊙O半径为3，∴OA=3，PO=6，∴PA==3，∴S△PAO=AO•PA=×3×3=，S扇形AOC==π，∴S阴影=2×（S△PAO﹣S扇形AOC）=2×（﹣π）=9﹣3π．∴阴影部分面积为：9﹣3π．25．解：①过点D作DF⊥BC于点F，∵AB为⊙O的直径，∠A=∠B=90°，∴四边形ABFD是矩形，AD与BC是⊙O的切线，∴DF=AB=2，BF=AD=2，∵DE与⊙O相切，8/8 ∴DE=AD=2，CE=BC，设BC=x，则CF=BC﹣BF=x﹣2，DC=DE+CE=2+x，在Rt△DCF中，DC2=CF2+DF2，即（2+x）2=（x﹣2）2+（2）2，解得：x=，即BC=；②∵AB为⊙O的直径，∠A=∠B=90°，∴AD∥BC，∴△ADE∽△GCE，∴AD：CG=DE：CE，AE：EG=AD：CG，∵AD=DE=2，∴CG=CE=BC=，∴BG=BC+CG=5，∴AE：EG=4：5，在Rt△ABG中，AG==3，∴EG=AG=．8/8