鲁教版九下同步练习5.8 正多边形和圆

5.8正多边形和圆一．选择题（共8小题）1．（2015•广州）已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（  ）A．3B．9C．18D．362．（2015•成都）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（  ）A．2，B．2，πC．，D．2，（2）（3）（4）（6）（7）3．（2015•杭州）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（  ）A．B．C．D．4．（2015•随州）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（  ）A．R2﹣r2=a2B．a=2Rsin36°C．a=2rtan36°D．r=Rcos36°5．（2015•包头）已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（  ）A．2B．3C．4D．66．（2015•金华）如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于G、H，则的值是（  ）A．B．C．D．27．（2015•肥城市一模）如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（  ）A．cmB．cmC．cmD．1cm5/5 8．（2015•雅安校级一模）已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（  ）A．1：2：B．2：3：4C．1：：2D．1：2：3二．填空题（共5小题）9．（2015•营口）圆内接正六边形的边心距为2，则这个正六边形的面积为   cm2．10．（2015•宁夏）如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（﹣1，0），则点C的坐标为      ．11．（2015•铁岭）如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为      ．（10）（11）（13）12．（2015•普陀区一模）正八边形的中心角等于      度．13．（2015•江宁区一模）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD=      度．三．解答题（共4小题）14．（2012秋•合川区校级期末）如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB=cm，求⊙O的半径．15．（2013秋•吴中区校级期末）如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧上（不与C点重合）．（1）求∠BPC的度数；（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．5/5 16．（2013秋•钦南区校级月考）已知：如图，⊙O的半径为2，正方形ABCD，A′B′C′D分别是⊙O的内接正方形和外切正方形．求两正方形的面积比S内：S外．17．（2013秋•雁塔区校级月考）将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割纸片不得剩余）第一次：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形．（后面就依次用剩下的正六边形按上述方法分割…）（1）请画出第一次分割示意图；（2）若原正六边形的面积为a，请你将第一次，第二次，第三次分割后所得的正六边形的面积填入下表：分割次数（n）123…正六边形的面积S（3）猜想：分割后所得的正六边形的面积S与分割次数n有何关系？（S用含a和n的代数式表示）5/5 参考答案一．选择题（共8小题）1．C．2．D．3．B．4．A．5．B．6．C．7．A．8．D．二．填空题（共5小题）9． 24 10．（，﹣） ．11． 54° 12． 45 13． 36三．解答题（共4小题）14．解：过点O作OD⊥BC于点D，连接BO，∵正三角形ABC内接于⊙O，∴点O即是三角形内心也是外心，∴∠OBD=30°，BD=CD=BC=AB=，∴cos30°===，解得：BO=2，即⊙O的半径为2cm．（14）（15）（16）15．解：（1）连接OB，OC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BOC=90°，∴∠P=∠BOC=45°；（2）过点O作OE⊥BC于点E，∵OB=OC，∠BOC=90°，∴∠OBE=45°，∴OE=BE，∵OE2+BE2=OB2，∴BE===4∴BC=2BE=2×4=8．16．解：如图，连接OA，作OM⊥AD于点M．∵⊙O的半径为2，∴OA=2，5/5 ∴OM=OA=，∴AB=2OM=2，A′B′=2OA=4，∴S内：S外=AB2：A′B′2=（AB：A′B′）2=（2：4）2=（）2=．17．解：；（2）S1=aS2=aS3=a；（3）Sn=（）na．5/5