鲁教版七下同步练习8.3 基本事实与定理

8.3基本事实与定理同步练习一、选择题1.下面命题中：（1）旋转不改变图形的形状和大小（2）轴反射不改变图形的形状和大小（3）连接两点的所有线中，线段最短（4）三角形的内角和等于180°属于公理的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下面关于公理和定理的联系说法不正确的是（）A.公理和定理都是真命题B.公理就是定理，定理也是公理C.公理和定理都可以作为推理论证的依据D.公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明3.推理：如图∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC+∠AOB=∠BOD+∠AOB,这个推理的依据是（）A.等量加等量和相等B.等量减等量差相等C.等量代换D.整体大于部分4.推理：如图：∵∠A=∠ACD,∠B=∠BCD,（已知）∴AD=CD,CD=DB（等腰三角形的性质）∴AD=DB（）括号里应填的依据是（）A.旋转不改变图形的大小B.连接两点的所有线中线段最短C.等量代换D.整体大于部分5.下面定理中，没有逆定理的是（）A.两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等5/5 C.平行四边形的对角线互相平分D.对顶角相等二、填空题6.人们在长期实践中总结出来的公认的真命题，作为证明的原始依据，称这些真命题为____运用基本定义和公理通过推理证明是真的命题叫_______。7.定理：“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆定理是：____。8.____________________________________________________是定理“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”的逆定理。9.如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下面结论中（1）△ABC≌△DEF,（2）∠DEF=90°，（3）AC=DF（4）AC∥DF（5）EC=CF正确的是______________（填序号），你判断的依据是_____________________________。10.要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的是_____________,依据是______三、解答题11.仔细观察下面推理，填写每一步用到的公理或定理如图：在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠A=125°，求∠BCE。5/5 解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴AD∥BC（）∵∠A=125°（已知）∴∠B=180°-125°=55°（）∵△BEC是直角三角形（已知）∴∠BCE=90°-55°=35°（）12.如图将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A’OB’若A点的坐标为（a,b）,则B点的坐标为（），你用到的依据是__________________________________13.如图所示，在直角坐标系xOy中，A（一l，5），B（一3，0），C（一4，3）．根据轴反射的定义和性质完成下面问题：（1）在右图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′；（2）写出点C关于y轴的对称点C′的坐标。5/5 14.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于O，用所学公理、定理、定义说明：（1）△ABC≌△ADC,（2）OB=OD,AC⊥BD5/5 参考答案一、选择题1.C2.B3.A4.C5.D二、填空题6.公理定理7.有两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形。8.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补9.①②③④,平移不改变图形的性质和大小，平移不改变直线的方向10.AB=BC，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。三、解答题11.平行四边形对边平行；两直线平行，同旁内角互补；直角三角形两锐角互余。12.（0，a）,旋转不改变图形的性状和大小13.（1）略（2）C′（4,3）14（1）∵AB=AD,BC=DC,AC=AC∴△ABC≌△ADC（2）由（1）知△ABC≌△ADC∴∠BCA=∠DCA,又∵BC=DC∴BO=OD,AC⊥BD5/5