人教A版选修1-1课件2.3.2 第2课时 抛物线的简单几何性质

抛物线的简单几何性质 方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0） yOxBA 例2、已知直线l：x=2p与抛物线=2px(p>0)交于A、B两点，求证：OA⊥OB.证明：由题意得，A(2p,2p),B(2p,-2p)所以=1，=-1因此OA⊥OB变题1若直线l过定点(2p,0)且与抛物线=2px(p>0)交于A、B两点，求证：OA⊥OB.xyOy2=2pxABL:x=2pC(2p,0)xyOy2=2pxABlC(2p,0)证明：设l的方程为y=k(x-2p)或x=2p所以OA⊥OB.代入y2=2px得，可知又 变题2：若直线l与抛物线=2px(p>0)交于A、B两点，且OA⊥OB，则__________直线l过定点(2p,0)xyOy2=2pxABlP(2p,0)验证：由得所以直线l的方程为即而因为OA⊥OB，可知推出，代入得到直线l的方程为所以直线过定点（2p,0).高考链接：过定点Q（2p,0)的直线与y2=2px（p＞0）交于相异两点A、B，以线段AB为直径作圆C(C为圆心），试证明抛物线顶点在圆H上。 变题3：若过O引AB的垂线，垂足为H，求H的轨迹方程变题4：若AB的中点为M，求M的轨迹方程。 例3：.经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F一条直线和这抛物线相交于两点P1,P2，则以线段P1P2为直径的圆与准线的位置关系是怎么？ 变题1.经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F一条直线和这抛物线相交于两点P1,P2,过P1,P2分别作准线的垂线,垂足分别是M,N,以线段MN为直径的圆有什么性质？ 变题2.经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F一条直线和这抛物线相交于两点P1,P2，通过点P1和抛物线顶点的直线交准线于点N，求证：直线NP2平行于抛物线的对称轴。 高考链接.(2001年全国理科题)设抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC//x轴.证明直线AC经过原点O.