人教A版选修1-1课件2.3.1 抛物线及其标准方程

2.3.1抛物线及其标准方程 炮弹平抛后的轨迹是什么图形？探照灯的纵截面是什么图形？ 课前复习1、y=x2是什么函数？它的图象是什么？2、试在同一坐标系内画出函数y=±x2的图象.答：二次函数；抛物线 xyy=x2y=-x2114214-- 学习内容小结思考抛物线定义教学目标标准方程练习与提高 学习目标1、通过现实生活中的例子的引入，让同学们体会数学概念来源于生活，又运用于生活。2、通过抛物线概念的学习，让同学们体会抛物线与椭圆、双曲线之间的内在联系，从而进一步认识圆锥曲线的本质。3、掌握抛物线标准方程的推导；4、已知抛物线方程，会求其焦点坐标及准线方程；反过来知道焦点坐标或准线方程，会求抛物线方程。会灵活运用定义解题。返回 ★已知平面内的一个定点F和一条定直线L。动点P到F的距离为d1，到L的距离为d2。１）若ｄ１：ｄ２＝ｅ（０＜ｅ＜1，则Ｐ点的轨迹是２）若ｄ１：ｄ２＝ｅ（ｅ＞１），则Ｐ点的轨迹是椭圆双曲线定义引入 3）当d1：d2=e（e=1）时，…定义引入 ★哪一位同学能用自己的语言说出抛物线的定义？★平面内与一个定点Ｆ和一条定直线Ｌ的距离之比等于１的点的轨迹叫做抛物线．点Ｆ叫做抛物线的焦点，直线Ｌ叫做抛物线的准线． ★但是，从上图中我们却发现了课本定义的一个致命的漏洞……不知哪个聪明的同学已察觉？L.F.点F在直线L外点F在直线L上. ★记得一位名人说过：不迷信权威，才能闯出自己的新天地。返回 标准方程的推导设抛物线上任一点P为（x，y），依题意，有x2=2py（p>0)即:★平面内与一个定点Ｆ和一条定直线Ｌ的距离之比等于１的点的轨迹叫做抛物线．点Ｆ叫做抛物线的焦点，直线Ｌ叫做抛物线的准线．xyOK.FPl解：取过焦点F且垂直于准线L的直线为Y轴，以线段KF的垂直平分线为X轴。设|KF|=p，则焦点为（0,p/2），准线方程为：y=-p/2。 重要启示★由刚才的推导过程,我们可以轻易地得到抛物线方程x2=2py中字母p的几何意义.同时,可以得到焦点坐标与准线方程和p的关系?P的几何意义：定点F到定线L的距离焦点坐标：F（0，P/2）,准线方程y=-p/2（焦准距） 图形标准方程焦点坐标准线方程四种抛物线的标准方程对比 ★请同学们把四个标准方程各写二遍，并画出相应的图形。标出相应的焦点坐标和准线方程。 考考你标准方程是：y２＝２ｐｘ焦点是：（p/2，0）准线是：x=-p/2.yxox=-p/2（p/2，0） 考考你标准方程是：x２＝-２ｐy焦点是：（-p/2，0）准线是：y=p/2.返回yxo（0，-p/2） 练习1.试将前面复习过的抛物线y=-x2化为标准方程,并把焦点坐标和准线方程求出来.2.把抛物线y=4x2和y2=-4x的焦点坐标和准线方程求出来.答:x2=-y;F(0,-1/4);y=1/4答:F(0,1/16),y=-1/16;F(-1,0),x=1 3.已知抛物线的标准方程为y2=ax(a≠0),求它的焦点坐标和准线方程.4.已知抛物线的焦点坐标是(0,-2),求它的标准方程.练习X2=-8y（a/4，0）x=-a/4 练习5、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=9/4当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。．AOyx 能力训练1、动点P到直线x+4=0的距离与它到点M（2，0）的距离之差等于2，则点P的轨迹是（）（93上海高考）.yxMx+4=0A、直线B、椭圆C、双曲线D、抛物线提示：点P到定点M（2，0）的距离等于它到定直线x+2=0的距离。Dx+2=0o 能力训练1、动点P到直线x+4=0的距离与它到点M（2，0）的距离之差等于2，则点P的轨迹是（）（93上海高考）.yxMx+4=0A、直线B、椭圆C、双曲线D、抛物线提示：点P到定点M（2，0）的距离等于它到定直线x+2=0的距离。Dx+2=0 能力训练2、已知点H（-2，3）与抛物线y2=2px（p>0)的焦点的距离是5，则p的值是（）（96年高考）A、4B、8C、6D、12A提示：依题意，可知点H（-2，3）到焦点（p/2，0）的距离等于5，可求得p=4。返回 小结1.掌握并理解抛物线的定义。体会抛物线与椭圆、双曲线可以通过离心率e来联系，体会数学中的量变引起质变的事实。2、掌握抛物线方程的推导。 3、抛物线方程x2=2py中字母p的几何意义是“焦点F到准线L的距离”——抛物线的焦准距。4、求抛物线方程，或者求其焦点坐标和准线方程，关键要从p入手。5、会灵活运用抛物线定义解题。6、鼓励创新，不迷信权威。小结 思考题★二次函数的图象是抛物线.反过来,抛物线的方程是否都可以化成二次函数?否。如：y2=x