人教A版选修1-2课件2.1.1 第1课时 合情推理

2.1合情推理与演绎推理 2.1.1合情推理 第1课时 归纳推理 1.归纳推理(1)归纳推理的定义:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出这类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.(2)由于归纳推理是根据部分已知的个别现象推断未知的一般现象,因而归纳推理具有以下特点:①所得结论超越了前提所包含的范围;②所得结论具有猜测性质,准确性需要证明;③归纳的基础在于观察、实验或经验. 2.归纳推理的一般步骤(1)通过观察个别情况发现某些相同性质.(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想).做一做2根据给出的数塔猜测123456×9+7等于()1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=1111112345×9+6=111111A.1111110B.1111111C.1111112D.1111113解析:由数塔呈现的规律知,结果是各位都是1的7位数.答案:B 3.归纳推理的分类(1)完全归纳推理:由某类事物的全体对象推出结论.(2)不完全归纳推理:由某类事物的部分对象推出结论.需要注意的是,由完全归纳推理得到的结论是准确的,由不完全归纳推理得到的结论不一定准确. 思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)归纳推理是根据部分已知的某些现象推断未知的一般现象.()(2)归纳推理是由部分到整体,由一般到特殊的推理.()(3)归纳推理得出的结果一定不正确.()(4)归纳推理分为完全归纳推理与不完全归纳推理.()√××√ 探究一探究二探究三当堂检测探究四等式中的归纳推理 探究一探究二探究三当堂检测探究四 探究一探究二探究三当堂检测探究四 探究一探究二探究三当堂检测探究四变式训练1观察下列各式:1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,……可以得出的一般性结论是()A.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=n2B.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2C.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-1)=n2D.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-1)=(2n-1)2解析:观察各等式的构成规律可以发现,各等式的左边是2n-1(n∈N*)项的和,其首项为n,右边是项数的平方,故第n个等式首项为n,共有2n-1项,右边是(2n-1)2,即n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2.答案:B 探究一探究二探究三探究四当堂检测不等式中的归纳推理【例2】观察下列不等式:分析:观察给出的不等式发现,左侧括号内是连续奇数的倒数之和,右侧括号内是连续偶数的倒数之和,而另一个数与项数有关,据此可写出一般性结论. 探究一探究二探究三探究四当堂检测 探究一探究二探究三探究四当堂检测 探究一探究二探究三探究四当堂检测 探究一探究二探究三探究四当堂检测 探究一探究二探究三探究四当堂检测图形中的归纳推理【例3】下图是用同样规格的灰、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案,则按此规律,第(n)个图案中需用灰色瓷砖块(用含n的代数式表示). 探究一探究二探究三探究四当堂检测分析:分析给出的3个图形中灰色瓷砖数目、白色瓷砖数目以及它们的和之间的关系,猜测一般性结论.解析:第(1),(2),(3),…个图案中灰色瓷砖数依次为15-3=12,24-8=16,35-15=20,……由此可猜测第(n)个图案中灰色瓷砖数为(n+2)(n+4)-n(n+2)=4(n+2)=4n+8.答案:(4n+8) 探究一探究二探究三探究四当堂检测 探究一探究二探究三探究四当堂检测变式训练3观察下图中的图形规律,在右下角的空格内画上合适的图形为()答案:A 探究四探究二探究三探究一当堂检测数列中的归纳推理【例4】已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,nan+1=Sn+n(n+1).试归纳猜想数列{an}的通项公式.分析:利用a1的值和公式nan+1=Sn+n(n+1),逐步求得a2,a3,a4的值,然后归纳得到数列{an}的通项公式.解:由于a1=2,且nan+1=Sn+n(n+1).令n=1得a2=S1+1×2=a1+2=2+2=4,令n=2得2a3=S2+2×3=a1+a2+6=2+4+6=12,于是a3=6,令n=3得3a4=S3+3×4=a1+a2+a3+12=2+4+6+12=24,于是a4=8,由此可以归纳得到数列{an}的通项公式为an=2n(n∈N*). 探究四探究二探究三探究一当堂检测 探究四探究二探究三探究一当堂检测 探究一探究二探究三探究四当堂检测1.数列2,5,11,20,x,47,…中的x等于()A.28B.32C.33D.27解析:由以上各数可得每两个数之间依次差3,6,9,…,故x=20+12=32.答案:B2.对于数25,规定第1次操作为23+53=133,第2次操作为13+33+33=55,如此反复操作,则第2016次操作后得到的数是()A.25B.250C.55D.133解析:第3次操作为53+53=250,第4次操作为23+53+03=133,第5次操作为13+33+33=55,可知操作后得到的数以3为周期重复出现,而2016=3×672,所以第2016次操作后得到的数等于250.答案:B 探究一探究二探究三探究四当堂检测答案:C 探究一探究二探究三探究四当堂检测4.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜想第(n)个图形中有个点.解析:第(n)个图形有n个分支,每个分支上有(n-1)个点(不含中心点),再加上中心1个点,则有n(n-1)+1=(n2-n+1)个点.答案:(n2-n+1) 探究一探究二探究三探究四当堂检测5.观察下列等式:(1+1)=2×1,(2+1)(2+2)=22×1×3,(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5,……,照此规律,第n个等式可为.答案:(n+1)(n+2)·…·(n+n)=2n×1×3×5×…×(2n-1)