人教A版选修1-2课件 习题课 2.2.2 推理与证明的综合应用

习题课——推理与证明的综合应用 1.新定义问题的特点是:通过给出一个新概念,或约定一种新运算,或给出几个新模型来创设全新的问题情景,要求同学在阅读理解的基础上,依据题目提供的信息,联系所学的知识和方法,实现信息的迁移,达到灵活解题的目的.2.解决有些数学问题时,通常将推理和证明结合起来,一般是先通过合情推理推出有关的结论,然后再用直接证明或者间接证明的方法进行结论正确性的证明.3.探索性问题是相对于传统封闭性问题而言的,它具有条件的不完备性、结论的不确定性等特征.解决探索性问题时,一般是先假设满足题意的元素存在或者是命题成立,然后再通过代数推理、论证,如果可以得到满足条件的结果,那么可以得出存在性结论;如果得到了与已知条件等相矛盾的结果,那么说明假设的元素不存在,或者命题不成立. 做一做1对于定义在R上的函数f(x)f(x),如果存在实数x0使f(x0)=x0,那么x0叫做函数f(x)的一个不动点.已知函数f(x)=x2+2ax+1不存在不动点,则a的取值范围是()答案:A做一做2在R上定义运算☉:a☉b=ab+2a+b,则满足x☉(x-2)0,b>0)写出类似的性质,并加以证明.分析:先进行类比推理,得到结论后,再利用综合法进行证明. 探究一探究二探究三当堂检测 探究一探究二探究三当堂检测 探究一探究二探究三当堂检测 探究一探究二探究三当堂检测探索性问题【例3】设a1,a2,a3,a4是各项为正数且公差为d(d≠0)的等差数列.是否存在a1,d使得依次构成等比数列?并说明理由.分析:先假设存在a1,d使得条件满足,然后在此基础上进行推理,若无矛盾,且能求出a1,d的值,则可说明a1,d存在,否则,若推出矛盾,或求不出相应a1,d的值,则说明a,d不存在. 探究一探究二探究三当堂检测 探究一探究二探究三当堂检测 探究一探究二探究三当堂检测 探究一探究二探究三当堂检测 探究一探究二探究三当堂检测答案:A 探究一探究二探究三当堂检测答案:B 探究一探究二探究三当堂检测3.若数列{an}满足an+1=an+an+2(n∈N*),则称数列{an}为“凸数列”,已知数列{bn}为“凸数列”,且b1=1,b2=-2,则数列{bn}的前2016项的和为.解析:由“凸数列”的定义,可写出数列的前几项:b1=1,b2=-2,b3=-3,b4=-1,b5=2,b6=3,b7=1,b8=-2,…,故数列{bn}是周期为6的周期数列.又b1+b2+b3+b4+b5+b6=0,故S2016=S336×6=0.答案:0 探究一探究二探究三当堂检测解析:因为f'(x)=(x-b)(x-c)+(x-a)(x-c)+(x-a)(x-b),所以f'(a)=(a-b)(a-c),f'(b)=(b-a)(b-c),f'(c)=(c-a)(c-b),答案:0