人教A版选修2-1课件1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系

1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系 1.四种命题(1)逆命题对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件,那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题,其中一个叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题.如果原命题为“若p,则q”,则其逆命题为“若q,则p”.(2)否命题对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别为另一个命题的条件的否定和结论的否定,那么我们把这样的两个命题叫做互否命题,其中一个叫做原命题,另一个叫做原命题的否命题.如果原命题为“若p,则q”,则其否命题为“若?p,则?q”. (3)逆否命题对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论的否定和条件的否定,那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题,其中一个叫做原命题,另一个叫做原命题的逆否命题.如果原命题为“若p,则q”,则其逆否命题为“若?q,则?p”. 做一做1已知命题p:若x=y,则cosx=cosy,则命题p的逆命题为;命题p的否命题为;命题p的逆否命题为.答案：若cosx=cosy,则x=y若x≠y,则cosx≠cosy若cosx≠cosy,则x≠y 2.四种命题间的关系 做一做2给出以下命题:①若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形;②若一个四边形对角互补,则它内接于圆;③正方形的四条边相等;④圆内接四边形对角互补;⑤对角不互补的四边形不内接于圆;⑥若一个四边形的边相等,则它是正方形.其中互为逆命题的有;互为否命题的有;互为逆否命题的有.解析：命题③可改写为“若一个四边形是正方形,则它的四条边相等”;命题④可改写为“若一个四边形是圆内接四边形,则它的对角互补”;命题⑤可改写为“若一个四边形的对角不互补,则它不内接于圆”.因此互为逆命题的有③和⑥,②和④;互为否命题的有①和⑥,②和⑤;互为逆否命题的有①和③,④和⑤.答案：③和⑥,②和④①和⑥,②和⑤①和③,④和⑤ 3.四种命题的真假性关系(1)四种命题的真假性,有以下四种情况:(2)四种命题的真假性之间的关系:①两个命题互为逆否命题,它们的真假性相同;②两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系. 做一做3命题“若a>-3,则a>-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4解析：由a>-3可得a>-6,但由a>-6得不出a>-3,故原命题及原命题的逆否命题为真命题.答案：B 思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)在四种命题中,只有原命题与否命题具有互否关系.()(2)互逆命题的真假性一定相反.()(3)在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数一定是偶数.()(4)命题“若a>b,则a3>b3”的否命题是“若a