人教A版选修2-1课件1.1.1 命题

第一章 常用逻辑用语 1.1命题及其关系 1.1.1命题 1.命题的定义一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题. 做一做1下列语句是命题的是()A.x-1=0B.2+3=8C.你会说英语吗D.他是著名运动员解析：A中x不确定,x-1=0的真假无法判断;B中2+3=8是命题;C中不是陈述句,故不是命题;D中“著名”的标准不确定,无法判断真假.答案：B 2.命题的分类命题按照其真假可以分为两类:真命题和假命题,判断为真的语句叫真命题,判断为假的语句叫假命题. 做一做2下列命题是真命题的为()答案：A 3.命题的构成一个命题常写成“若p,则q”的形式,其中命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.做一做3将命题“对角线相等的四边形是矩形”写成“若p,则q”的形式为.解析：该命题的条件是四边形的对角线相等,结论是该四边形是矩形,故写成“若p,则q”的形式为:若一个四边形的对角线相等,则这个四边形是矩形.答案：若一个四边形的对角线相等,则这个四边形是矩形 思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)陈述句都是命题.()(2)含有变量的语句也可能是命题.()(3)如果一个语句判断为假,那么它就不是命题.()(4)有些命题在形式上可以不是“若p,则q”的形式.()×√×√ 探究一探究二探究三思维辨析探究一命题概念的分析【例1】判断下列语句是不是命题,并说明理由.(1)三角形的三个内角的和等于360°;(2)a+b=4;(3)2016年奥运会的举办城市是巴西的里约热内卢;(4)这是一棵大树;(5)你是高二的学生吗?(6)求证:是无理数;(7)并非所有的人都喜欢数学;(8)x2+1>0. 探究一探究二探究三思维辨析分析：按照命题的定义进行分析判断.解：(1)这是陈述句,且可以判断真假,因此是命题;(2)由于变量a,b的值不确定,无法判断其真假,因此不是命题;(3)这是陈述句,且可以判断真假,因此是命题;(4)“大树”的标准不确定,无法判断其真假,因此不是命题;(5)这是疑问句,不是命题;(6)这是祈使句,不是命题;(7)可以判断为真,人群中有的人喜欢数学,也存在着不喜欢数学的人,因此是命题;(8)虽然变量x的值不确定,但可以判断其真假,因此是命题. 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析变式训练1给出下列语句:①北京是中国的首都;②x=2是方程x2-4x+4=0的根;③3200不是大数;④sinx>-x2;⑤0是自然数吗?⑥我希望明年考上北京大学;⑦函数y=x2是奇函数.其中是命题的是.解析：①可以判断真假,是陈述句,是命题;②可以判断真假,是陈述句,是命题;③不是命题,因为无法判断其真假;④不是命题,因为无法判断其真假,其真假与x的取值范围有关;⑤不是命题,因为它是疑问句;⑥不是命题,因为它是祈使句;⑦可以判断真假,是陈述句,是命题.答案：①②⑦ 探究一探究二探究三思维辨析探究二命题真假的判断【例2】判断下列命题是真命题还是假命题? 探究一探究二探究三思维辨析分析：根据真假命题的定义,结合相关的数学知识进行推理判断.解：(1)是真命题;(2)是假命题,如当x=-1时,log2x2=0,而2log2x=2log2(-1)无意义;(3)是真命题,若m>1,则Δ=4-4m0,则p2>p;⑤正方形不是菱形.其中真命题是,假命题是.解析：当c=0时不成立,故①是假命题;方程x2-x+1=0的判别式Δ=-30,但p2>p不成立,故④是假命题;正方形的四条边相等,是菱形,故⑤是假命题,对于③,若x-2=0,则x=2,所以(x-2)(x+1)=0,故③是真命题.答案：③①②④⑤ 探究一探究二探究三思维辨析探究三命题的结构分析【例3】指出下列命题中的条件p和结论q,并判断各命题的真假.(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;(2)若a>0,b>0,则a+b0,b>0,结论q:a+bbc时,a>b;(2)当m>时,方程mx2-x+1=0无实根;(3)当abc=0时,a=0或b=0或c=0.解：(1)若ac>bc,则a>b,是假命题.(2)若m>,则方程mx2-x+1=0无实根,是真命题.(3)若abc=0,则a=0或b=0或c=0,是真命题.