人教A版选修2-1课件 习题课 双曲线的综合问题及应用 (1)

习题课——双曲线的综合问题及应用 1.双曲线中的焦点三角形问题双曲线上的点P与其两个焦点F1,F2连接而成的三角形PF1F2称为焦点三角形.令|PF1|=r1,|PF2|=r2,∠F1PF2=θ,又|F1F2|=2c,则(1)定义:|r1-r2|=2a.一般地,在△PF1F2中,通过以上三个等式,所求问题就会顺利解决. 2.直线与双曲线的位置关系(1)判定方法直线:Ax+By+C=0,双曲线:(a>0,b>0),两方程联立消去y,得mx2+nx+q=0.(2)联立直线方程与双曲线方程,消元后得到的方程不一定是一元二次方程,也可能是一次方程,这时,直线一定与双曲线的渐近线平行.(3)直线与双曲线只有一个公共点时,直线不一定与双曲线相切,也可能相交,这时,直线一定与双曲线的渐近线平行. 做一做1若M是双曲线上一点,F1,F2为左、右焦点,若|MF1|=3|MF2|,则|MF2|等于()A.2B.4C.8D.12解析：由已知得2a=2×4=8,所以|MF1|-|MF2|=8,于是2|MF2|=8,|MF2|=4.答案：B 做一做2已知双曲线的两个焦点为F1(-,0),F2(,0),P是其上的一点,且PF1⊥PF2,|PF1|·|PF2|=2,则该双曲线的方程是()解析：|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,即(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1||PF2|=|F1F2|2.又||PF1|-|PF2||=2a,|F1F2|=2c=2,|PF1|·|PF2|=2,所以(2a)2+2×2=(2)2,解得a2=4,b2=1.所以双曲线方程为答案：C 做一做3动圆与圆x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都相外切,则动圆圆心的轨迹为()A.双曲线的一支B.圆C.抛物线D.双曲线解析：设动圆半径为r,圆心为O,x2+y2=1的圆心为O1,圆x2+y2-8x+12=0的圆心为O2,由题意得|OO1|=r+1,|OO2|=r+2,所以|OO2|-|OO1|=r+2-r-1=1