人教A版选修2-1课件 第1章 本章整合

本章整合 填一填:①②③④⑤⑥⑦逆命题逆否命题充分必要p∧qp∨q全称命题特称命题 专题一专题二专题三专题一命题的真假判断命题的真假判断是高考的重要内容之一,是高考的热点题型.命题的真假判断主要包括:一般命题的真假判断、含有逻辑联结词的命题的真假判断、全称命题与特称命题的真假判断、命题的四种形式的真假判断等,并且真假判断多与其他数学相关知识结合起来进行考查,除考查逻辑知识外,还考查相关的数学知识,主要以选择题和填空题的形式出现. 专题一专题二专题三例1命题“若△ABC有一个内角为,则△ABC的三个内角成等差数列”的逆命题()A.与原命题同为假命题B.与原命题的否命题同为假命题C.与原命题的逆否命题同为假命题D.与原命题同为真命题提示：可根据等差数列以及三角形内角和等于π等知识对原命题及其逆命题进行真假判断,然后再利用四种命题的关系对否命题及逆否命题的真假进行判断. 专题一专题二专题三答案：D 专题一专题二专题三变式训练1命题“若∠C=90°,则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3解析：对于原命题来说,是真命题,其逆命题为:“若△ABC是直角三角形,则∠C=90°”,这是一个假命题,因为当△ABC为直角三角形时,∠A或∠B也可能为直角.这样,否命题也是假命题,逆否命题是真命题.因此真命题的个数是2.答案：C 专题一专题二专题三例2给出以下命题,其中为真命题的是.(1)函数y=ax(a>0,a≠1)与函数y=logaax(a>0,a≠1)的定义域相同;(2)若函数y=sin(2x+φ)的图象关于y轴对称,则φ=;(3)函数y=(x-1)2与y=2x-1在区间[0,+∞)上都是增函数;(4)若不等式|x-4|0.提示：注意和相关的数学知识结合起来,通过逻辑推理或者列举反例得到命题的真假. 专题一专题二专题三解析：因为y=logaax=x,其定义域为R,与y=ax的定义域相同,所以(1)为真命题;若函数y=sin(2x+φ)的图象关于y轴对称,则应有φ=+kπ(k∈Z),不一定总有φ=,故(2)为假命题;函数y=(x-1)2在区间[0,+∞)上不是增函数,所以(3)为假命题;因为|x-4|的最小值等于0,所以当a≤0时,不等式|x-4|cb2”的充要条件是“a>c”C.命题“∀x∈R,x2≥0”的否定是“∃x∈R,x2≥0”D.l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β解析：对于A项,当ac”推不出“ab2>cb2”.对于C项,否定应为“∃x∈R,x2sinxB.∃x0∈R,sinx0+cosx0=2C.∀x∈R,3x>0D.∃x0∈R,lgx0=0答案：B 专题一专题二专题三专题二充分条件、必要条件的判断与应用1.充分条件、必要条件的判断问题,在高考试题中几乎是每年都考,也是近几年高考的一个热点题型,一般以选择题、填空题的形式进行考查,并且与其他数学知识的考查融合在一起.因此必须准确地理解充分条件、必要条件、充要条件的含义,并能判断所给条件是结论的何种条件,还要能够利用充要条件解决问题,例如寻求某个结论的充要条件、求参数的取值范围等.2.命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类:(1)充分不必要条件,即p⇒q,而qp.(2)必要不充分条件,即pq,而q⇒p.(3)充要条件,既有p⇒q,又有q⇒p.(4)既不充分也不必要条件,既有pq,又有qp. 专题一专题二专题三3.充分条件与必要条件的判断(1)直接利用定义判断:即“若p⇒q成立,则p是q的充分条件,q是p的必要条件”.(条件与结论是相对的)(2)利用等价命题的关系判断:“p⇒q”的等价命题是“?q⇒?p”,即“若?q⇒?p成立,则p是q的充分条件,q是p的必要条件”.(3)利用集合间的包含关系进行判断:如果条件p和结论q都是集合,那么若p⊆q,则p是q的充分条件;若p⊇q,则p是q的必要条件;若p=q,则p是q的充要条件. 专题一专题二专题三例4(1)设a,b是非零向量,“a·b=|a||b|”是“a∥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(2)给定两个命题p,q.若?p是q的必要不充分条件,则p是?q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件提示：(1)可结合向量的相关知识进行判断;(2)可利用命题的等价性进行判断. 专题一专题二专题三解析：(1)若a·b=|a||b|,则a与b的方向相同,所以a∥b.若a∥b,则a·b=|a||b|或a·b=-|a||b|,所以“a·b=|a||b|”是“a∥b”的充分不必要条件,故选A.(2)因为?p是q的必要不充分条件,所以?q是p的必要不充分条件,即p是?q的充分不必要条件.故选A.答案：(1)A(2)A 专题一专题二专题三变式训练4已知集合A=,B={x∈R|-1