人教A版选修1-2课件3.2.2 复数代数形式的乘除运算

3.2.2复数代数形式的乘除运算 1.复数的乘法及其运算律(1)复数乘法的运算法则设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,那么它们的积(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i(a,b,c,d∈R).(2)复数乘法的运算律对于任意z1,z2,z3∈C,有 做一做1(1)(4-i)(3+2i)=.(2)(-3+2i)2=.解析:(1)(4-i)(3+2i)=12+8i-3i+2=14+5i;(2)(-3+2i)2=9-4-12i=5-12i.答案:(1)14+5i(2)5-12i 4.虚数单位i幂值的周期性若n∈N*,则i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1.做一做4计算:i2016+i2018=.解析:i2016+i2018=i4×504+i4×504+2=i4+i2=1-1=0.答案:0 ××√√× 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测复数的乘法与除法运算【例1】计算下列各题:分析:按照复数乘法与除法的运算法则进行计算. 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练1计算下列各题:(1)(1+i)(1-i)+(-1+i); 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测共轭复数及其应用【例2】已知复数z1=(-1+i)(1+bi),,其中a,b∈R.若z1与z2互为共轭复数,求a,b的值.分析:先利用复数乘法与除法的运算法则分别化简复数z1,z2,再根据共轭复数的定义列出a,b满足的方程组求解. 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测i幂值的周期性及其应用【例3】计算下列各式的值:(1)i2016;(2)(1+i)12+(1-i)12;(3)1+i+i2+…+i2016.分析:根据i幂值的周期性以及复数高次乘方的运算法则进行计算求解.解:(1)i2016=i4×504=i4=1.(2)(1+i)12+(1-i)12=[(1+i)2]6+[(1-i)2]6=(2i)6+(-2i)6=(-4)3+(-4)3=-128.(3)(方法一)1+i+i2+…+i2016=(1+i+i2+i3)+(i4+i5+i6+i7)+…+(i2012+i2013+i2014+i2015)+i2016=0×504+i2016=1.(方法二)由等比数列前n项和公式可得 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练3若,则集合A的子集的个数为()A.3B.4C.8D.16解析:当n=1时,x=i2+i-2=-1+(-1)=-2,当n=2时,x=i4+i-4=1+1=2,当n=3时,x=i6+i-6=-2,当n=4时,x=i8+i-8=2,因此,故A有4个子集.答案:B 探究二探究三探究一思维辨析当堂检测混淆实数运算性质与复数运算性质致误 探究二探究三探究一思维辨析当堂检测 探究二探究三探究一思维辨析当堂检测答案:-1 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测1.复数(3i-1)·i的虚部是()A.-1B.-3C.3D.1解析:因为(3i-1)·i=3i2-i=-3-i,所以虚部为-1.答案:A答案:A 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测答案:C 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测4.若复数z=(-2-3i)(a+i)是纯虚数,则实数a等于.