人教A版选修1-2课件3.1.1 数系的扩充和复数的概念

3.1数系的扩充和复数的概念 3.1.1数系的扩充和复数的概念 1.复数的概念及代数表示法(1)定义:我们把集合C={a+bi|a,b∈R}中的数,即形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中i叫做虚数单位,全体复数所成的集合C叫做复数集,规定i·i=i2=-1.(2)表示:复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R).这一表示形式叫做复数的代数形式.对于复数z=a+bi,以后不作特殊说明,都有a,b∈R,其中的a与b分别叫做复数z的实部与虚部. 做一做1(1)复数z=2+5i的实部等于,虚部等于.(2)若复数z=(2a-1)+(3+a)i(a∈R)的实部与虚部相等,则a=.解析:(1)复数z=2+5i的实部等于2,虚部等于5.(2)由已知得2a-1=3+a,所以a=4.答案:(1)25(2)4 2.复数相等的充要条件在复数集C={a+bi|a,b∈R}中任取两个数a+bi,c+di(a,b,c,d∈R),我们规定a+bi与c+di相等的充要条件是a=c且b=d. 做一做2若a,b∈R,且2016+ai=2015i-b,则实数a=,b=.解:析:由复数相等的充要条件可得所以a=2015,b=-2016.答案:2015-2016 3.复数的分类(1)对于复数a+bi,当且仅当b=0时,它是实数;当且仅当a=b=0时,它是实数0;当b≠0时,叫做虚数;当a=0,且b≠0时,叫做纯虚数.这样,复数z=a+bi(a,b∈R)可以分类如下:(2)集合表示如下. 思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)若复数z=x+yi,则复数z的实部与虚部分别为x,y.()(2)在复数z=x+yi(x,y∈R)中,若x=0,则复数z为纯虚数.()(3)复数可以分为两大类:实数与虚数.()(4)若复数z等于0,则其实部与虚部都等于0.()(5)若i是虚数单位,则3+2i>1+i.()××√√× 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测对复数相关概念的理解:【例1】给出下列说法:①复数由实数、虚数、纯虚数构成;②若复数z=3m+2ni,则其实部与虚部分别为3m,2n;③在复数z=x+yi(x,y∈R)中,若x≠0,则复数z一定不是纯虚数;④若a∈R,且a≠0,则(a+3)i是纯虚数.其中正确的说法的序号是.分析:根据复数及其相关概念进行分析判断,注意列举反例.解析:①错,复数由实数与虚数构成,在虚数中又分为纯虚数和非纯虚数.②错,只有当m,n∈R时,才能说复数z=3m+2ni的实部与虚部分别为3m,2n.③正确,复数z=x+yi(x,y∈R)为纯虚数的条件是x=0且y≠0,只要x≠0,复数z就一定不是纯虚数.④错,只有当a∈R,且a≠-3时,(a+3)i才是纯虚数.答案:③ 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练1下列命题中,正确的是()A.1-ai(a∈R)是一个复数B.形如a+bi(b∈R)的数一定是虚数C.两个复数一定不能比较大小D.若a>b,则a+i>b+i解析:由复数的定义知A正确;当a∈R,b=0时a+bi(b∈R)表示实数,故B项错误;如果两个复数同时是实数时,可以比较大小,故C项错误;a+i与b+i不能比较大小,故D项错误.答案:A 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测复数分类及其应用【例2】已知复数z=(m2-2m)+,其中m∈R.试求当m为何值时,(1)z是实数；(2)z是虚数；(3)z是纯虚数. 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练2已知m∈R,复数z=lgm+(m2-1)i,当m为何值时,(1)z为实数;(2)z为虚数;(3)z为纯虚数. 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测复数相等的充要条件及应用【例3】求解下列各题;(1)若(4x-2y)i=x+1,求实数x,y的值;(2)若不等式m2-(m2-2m)i