人教A版选修1-2课件3.1.2 复数的几何意义

3.1.2复数的几何意义 1.复平面(1)复平面:建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面;(2)实轴:坐标系中的x轴叫做实轴,在它上面的点都表示实数;(3)虚轴:坐标系中的y轴叫做虚轴,除去原点外,在它上面的点都表示纯虚数.2.复数的几何意义(1)复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的,即复数z=a+bi复平面内的点Z(a,b);(2)复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的(实数0与零向量对应),即复数z=a+bi平面向量. 做一做1(1)复数z=3-5i在复平面内对应的点的坐标是()A.(3,-5)B.(3,5)C.(3,-5i)D.(3,5i)解析:复数z=3-5i在复平面内对应的点的坐标是(3,-5).答案:A(2)若=(0,-3),则对应的复数()A.等于0B.-3C.在虚轴上D.既不在实轴上,也不在虚轴上解析:向量对应的复数为-3i,在虚轴上.答案:C 做一做2复数4-2i的模等于()答案:C 思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)在复平面中,虚数对应的点都在虚轴上.()(2)复数与复平面内的向量一一对应.()(3)复数的模一定是正实数.()(4)若|z|=2,则复数z在复平面内对应点的轨迹是一个以原点为圆心,半径等于2的圆.()×××√ 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测复数与复平面内点的对应【例1】已知复数z=(a2-4)+(2a-3)i,其中a∈R.当复数z在复平面内对应的点Z满足下列条件时,求a的值(或取值范围).(1)点Z在实轴上;(2)点Z在第二象限;(3)点Z在抛物线y2=4x上.分析:根据复数与点的对应关系,得到复数的实部与虚部之间应满足的条件,建立关于a的方程或不等式组,即可求得实数a的值(或取值范围). 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练1(1)在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是()A.4+80iB.8+2iC.2+4iD.4+i解析:两个复数对应的点分别为A(6,5),B(-2,3),则点C的坐标为(2,4).故其对应的复数为2+4i.答案:C(2)若复数z=(m+1)+(m-2)i,其中m∈R,则复数z对应的点不可能位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:若令则该不等式组无解,故复数z对应的点不可能位于第二象限.答案:B 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测复数与复平面内向量的对应【例2】在复平面上,点A,B,C对应的复数分别为1+4i,-3i,2,O为复平面的坐标原点.(1)求向量对应的复数;(2)求平行四边形ABCD的顶点D对应的复数.分析:根据复数与点、复数与向量的对应关系求解. 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测复数的模及其应用【例3】若复数z=(a+2)-2ai的模等于,求实数a的值.分析:根据复数模的计算公式求解. 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测变式训练3若复数z对应的点在直线y=2x上,且|z|=,则复数z=.解析:依题意可设复数z=a+2ai(a∈R),答案:1+2i或-1-2i 探究二探究三探究一思维辨析当堂检测混淆复数的模与实数的绝对值致误典例若复数z满足|z|2-2|z|-3=0,则复数z对应的点Z的轨迹是()A.2个点B.1个圆C.2个圆D.4个点错解:由|z|2-2|z|-3=0可得(|z|+1)(|z|-3)=0,而|z|+1>0,所以|z|=3,于是z=±3,因此Z的轨迹是2个点(-3,0)和(3,0),故选A.正解:由|z|2-2|z|-3=0可得(|z|+1)(|z|-3)=0,而|z|+1>0,所以|z|=3,由复数模的几何意义可知,复数Z对应的点到原点的距离等于3,即Z的轨迹是1个圆.答案:B 探究二探究三探究一思维辨析当堂检测 探究二探究三探究一思维辨析当堂检测变式训练已知复数z=x-2+yi(x,y∈R)的模是,则点(x,y)的轨迹方程是.答案:(x-2)2+y2=8 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测1.复数z=-2+i,则复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:复数z在复平面内对应的点为(-2,1),位于第二象限.答案:B答案:D 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测3.已知复数z=(m-3)+(m-1)i的模等于2,则实数m的值为()A.1或3B.1C.3D.2解析:依题意可得,解得m=1或m=3.答案:A4.若复数z=i2+3i(i为虚数单位),则|z|=.解析:z=i2+3i=-1+3i,因此|z|=.答案: 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测5.如果复数z=(m2+m-1)+(4m2-8m+3)i(m∈R)对应的点在第一象限,求实数m的取值范围.