人教A版选修2-1课件3.1.1 空间向量及其加减运算

第三章 空间向量与立体几何 3.1空间向量及其运算 3.1.1空间向量及其加减运算 1.空间向量及其表示(1)定义:在空间,把具有大小和方向的量叫做空间向量.向量的大小叫做向量的长度或模.(2)几何表示:①几何表示法,用有向线段表示;②字母表示法,用a,b,c,…表示或用表示向量的有向线段的起点和终点的字母表示.如图,相应的向量可表示为:a或.(3)模的表示方法:向量的模记为,向量a的模记为|a|. 2.空间向量的相关概念(1)零向量:长度为0的向量叫做零向量,记为0.(2)单位向量:模为1的向量称为单位向量.(3)相反向量:与向量a长度相等而方向相反的向量称为a的相反向量,记为-a.(4)相等向量:方向相同且模相等的向量称为相等向量. 做一做1下列命题中正确的是()A.若向量a与b的方向相反,则称向量a与b为相反向量B.零向量没有方向C.若a是单位向量,则|a|=1D.若向量m,n,p满足m=n,n=p,则不一定有m=p解析：单位向量是指模等于1的向量,所以若a是单位向量,则必有|a|=1,即C项正确.答案：C 3.空间向量的加减运算及其运算律 做一做2已知空间四边形ABCD中,等于()A.a+b-cB.c-a-bC.c+a-bD.c+a+b解析：=-a-b+c=c-a-b.答案：B 思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)有向线段可用来表示空间向量,有向线段长度越长,其所表示的向量的模就越大.()(2)空间两非零向量相加时,一定可用平行四边形法则运算.()(3)零向量是长度为0,没有方向的向量.()(4)若|a|=|b|,则a=b或a=-b.()√××× 探究一探究二思维辨析探究一空间向量及相关概念的理解【例1】给出下列命题:①在同一条直线上的单位向量都相等;②只有零向量的模等于0;③在正方体ABCD-A1B1C1D1中,是相等向量;④在空间四边形ABCD中,是相反向量;⑤在三棱柱ABC-A1B1C1中,与的模一定相等的向量一共有4个.其中正确命题的序号为. 探究一探究二思维辨析解析：①错误,在同一条直线上的单位向量,方向可能相同,也可能相反,故它们不一定相等;②正确,零向量的模等于0,模等于0的向量只有零向量; 探究一探究二思维辨析 探究一探究二思维辨析变式训练1下列说法中正确的是()A.若|a|=|b|,则a,b的长度相同,方向相同或相反B.若向量a是向量b的相反向量,则|a|=|b|C.两个向量相等,若它们的起点相同,则其终点不一定相同D.零向量没有方向解析：两个向量是相反向量时,它们的模必相等,故B项正确.答案：B 探究一探究二思维辨析探究二空间向量的加法与减法运算【例2】如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列各式中运算的结果为向量的共有()A.1个B.2个C.3个D.4个 探究一探究二思维辨析答案：D 探究一探究二思维辨析 探究一探究二思维辨析 探究一探究二思维辨析答案：①② 探究一探究二思维辨析对空间向量的有关概念理解不清致误典例导学号03290053下列说法中,错误的个数为()(1)若两个空间向量相等,则表示它们有向线段的起点相同,终点也相同.A.1B.2C.3D.4错解A或B或D. 探究一探究二思维辨析正解(1)错误,两个空间向量相等,其模相等且方向相同,但与起点和终点的位置无关.(2)错误,向量的模可以比较大小,但向量不能比较大小.但A与C,B与D不一定重合.故一共有3个错误命题,正确答案为C. 探究一探究二思维辨析 探究一探究二思维辨析变式训练下列命题中,正确的是()A.“两个向量平行”是“两个向量相等”的充分不必要条件B.“两个向量是相反向量”是“两个向量的模相等”的必要不充分条件C.两个有公共点的向量一定是共线向量D.若两个向量不共线,则这两个向量中没有零向量解析：因为零向量和任一向量共线,所以D项正确.答案：D 1.“两个非零空间向量的模相等”是“两个空间向量相等”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：两个向量相等是指两个向量的模相等并且方向相同,因此“两个非零向量的模相等”是“两个向量相等”的必要不充分条件.答案：B 2.已知空间向量,则下列结论正确的是()答案：C 3.在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,与向量相等的向量共有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析：答案：C 4.设A,B,C,D为空间任意四点,则=.解析：答案： 5.如图所示的是平行六面体ABCD-A1B1C1D1,化简下列各式.解：