人教A版选修2-1课件2.2.1 椭圆及其标准方程

2.2椭圆 2.2.1椭圆及其标准方程 1.椭圆的定义平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两个焦点之间的距离叫做椭圆的焦距. 做一做1(1)下列说法中,正确的是()A.到点M(-3,0),N(3,0)的距离之和等于4的点的轨迹是椭圆B.到点M(0,-3),N(0,3)的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆C.到点M(-3,0),N(3,0)的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆D.到点M(0,-3),N(0,3)的距离相等的点的轨迹是椭圆(2)若点P(x,y)满足=10,则P点的轨迹是.解析：(1)由题意定义知,只有C项正确.(2)方程=10表示动点P(x,y)到点F1(0,-2)与F2(0,2)的距离之和等于10,且|F1F2|=46,所以焦点在x轴上,且a2=10,b2=6,所以c2=10-6=4,c=2,故焦点坐标为(2,0)和(-2,0).(2)由已知得b2=a2-c2=21,于是椭圆的标准方程为答案：(1)x(2,0)和(-2,0)(2) 思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)平面内与两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹就是椭圆.()(2)椭圆的焦点只能在坐标轴上.()(3)方程(m>0,n>0)不一定表示椭圆.()(4)两种椭圆方程中,有时a>b>0,有时b>a>0.()××√× 探究一探究二探究三思维辨析探究一对椭圆定义的理解【例1】已知命题甲:动点P到两定点A,B的距离之和|PA|+|PB|=2a,其中a为大于0的常数;命题乙:点P的轨迹是椭圆,则命题甲是命题乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件分析：根据椭圆的定义,特别是定义中对常数的要求进行推理判断. 探究一探究二探究三思维辨析解析：若点P的轨迹是椭圆,则一定有|PA|+|PB|=2a(a>0,为常数).所以甲是乙的必要条件.反过来,若|PA|+|PB|=2a(a>0,为常数),当2a>|AB|时,点P的轨迹是椭圆;当2a=|AB|时,点P的轨迹是线段AB;当2aa2>0,解得-4