人教A版选修2-1课件2.3.1 双曲线及其标准方程

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时间：2023-06-13

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2.3双曲线 2.3.1双曲线及其标准方程 1.双曲线的定义平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点F1,F2叫做双曲线的焦点,两个焦点间的距离叫做双曲线的焦距. 做一做1(1)给出下列条件,其中动点轨迹为双曲线的是()A.动点P到点(3,0)及点(-3,0)的距离之差的绝对值等于8B.动点P到点(3,0)及点(-3,0)的距离之差等于6C.动点P到点(3,0)及点(-3,0)的距离之差的绝对值等于4D.动点P到点(3,0)及点(-3,0)的距离之和等于4(2)动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2,则点P的轨迹是()A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线解析：(2)因为PM-PN=2,且MN=2,所以点P在线段MN的延长线上.答案：(1)C(2)D 2.双曲线的标准方程做一做2(1)若双曲线方程为,则其焦点在轴上,焦点坐标为.(2)已知a=5,c=10,焦点在y轴上,则双曲线的标准方程为. 思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)平面内与两个定点的距离的差等于常数的点的轨迹就是双曲线.()(2)对于双曲线标准方程,三个参数a,b,c中,最大的一定是c.()×√√× 探究一探究二探究三思维辨析探究一对双曲线定义的理解【例1】已知点P(x,y)的坐标满足,则动点P的轨迹是()A.椭圆B.双曲线C.两条射线D.双曲线的一支解析：设A(1,1),B(-3,-3),则由已知得||PA|-|PB||=4,亦即动点P到两个定点A,B的距离之差的绝对值等于常数4,且|AB|=4,4

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