人教A版选修2-1课件3.1.2 空间向量的数乘运算

3.1.2空间向量的数乘运算 1.空间向量的数乘运算(1)定义:实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量,称为向量的数乘运算.(2)向量a与λa的关系(3)空间向量的数乘运算律若λ,μ是实数,a,b是空间向量,则有①分配律:λ(a+b)=λa+λb;(λ+μ)a=λa+μa;②结合律:λ(μa)=(λμ)a. 做一做1已知空间四边形ABCD,M,G分别是BC,CD的中点,连接AM,AG,MG,则等于()答案：A 2.共线向量与共面向量 做一做2满足下列条件,能说明空间不重合的A,B,C三点共线的是()解析：当满足条件,这时A,B,C三点共线.答案：C做一做3对于空间的任意三个向量a,b,2a-b,它们一定是()A.共面向量B.共线向量C.不共面向量D.既不共线也不共面的向量解析：因为2a-b=2·a+(-1)·b,所以2a-b与a,b共面.答案：A 思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)不论λ取什么实数,λa与a一定共线.()(2)若λa=0,则必有λ=0.()√××√ 探究一探究二探究三思维辨析探究一空间向量的数乘运算【例1】已知ABCD为正方形,P是ABCD所在平面外的一点,P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O,Q是CD的中点,求下列各式中x,y的值.分析：先根据题意画出图形,然后利用三角形法则或平行四边形法则表示出指定向量,再根据对应向量的系数相等,求出x,y即可. 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析变式训练1如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,O为AC的中点. 探究一探究二探究三思维辨析探究二空间共线向量定理及其应用【例2】如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E在A1D1上,且,点F在对角线A1C上,且.求证:E,F,B三点共线.分析：可通过证明共线来证明E,F,B三点共线. 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析变式训练2导学号03290055如图所示,已知四边形ABCD,ABEF都是平行四边形且不共面,M,N分别是AC,BF的中点,判断是否共线.解：∵M,N分别是AC,BF的中点,且四边形ABCD,ABEF都是平行四边形, 探究一探究二探究三思维辨析探究三空间共面向量定理及其应用【例3】已知A,B,C三点不共线,平面ABC外的一点M满足(1)判断三个向量是否共面;(2)判断点M是否在平面ABC内. 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析变式训练3导学号03290056已知A,B,M三点不共线,对于平面ABM外任意一点O,确定在下列条件下,点P是否与点A,B,M共面?由向量共面的充要条件的推论,得点P与点A,B,M共面的充要条件可写成的形式,而此题推不出这一形式,故点P与点A,B,M不共面. 探究一探究二探究三思维辨析混淆空间向量与平面向量的相关结论致误典例已知e1,e2是两个非零空间向量,如果,则下列结论中正确的是()A.A,B,C,D四点共线B.A,B,C,D四点共面C.A,B,C,D不一定共面D.无法确定A,B,C,D四点的位置关系 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析变式训练下面关于空间向量的说法正确的是()A.若向量a,b平行,则a,b所在的直线平行B.若向量a,b所在直线是异面直线,则a,b不共面C.若A,B,C,D四点不共面,则向量不共面D.若A,B,C,D四点不共面,则向量不共面解析：可以通过平移将空间任意两个向量平移到一个平面内,因此空间任意两个向量都是共面的,故B,C都不正确.注意向量平行与直线平行的区别,可知A不正确,可用反证法证明D是正确的.答案：D 1.如图,空间四边形OABC,,点M在OA上,且OM=2MA,N是BC的中点,则等于()解析：答案：B 2.若x是实数,则“a=xb”是“向量a,b共线”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：当a=xb时,向量a,b一定共线,但当b=0时,向量a,b共线,这时不能表示为a=xb.答案：A 3.下列条件使点M与点A,B,C一定共面的是()解析：根据共面向量定理知A,B,C均错,只有D能使其一定共面.答案：D 4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是底面A1B1C1D1和侧面CC1D1D的中心,若=0(λ∈R),则λ=. 5.如图所示,已知矩形ABCD,P为平面ABCD外一点,且PA⊥平面ABCD,M,N分别为PC,PD上的点,且PM∶MC=2∶1,N为PD中点,求满足的实数x,y,z的值.