人教A版选修2-2课件1.6 微积分基本定理

1.6微积分基本定理 1.了解并掌握微积分基本定理的含义.2.会利用微积分基本定理求函数的定积分. 题型一题型二题型三题型四利用微积分基本定理计算定积分【例1】计算下列定积分:分析:第(1)(2)小题属简单函数的定积分,利用微积分基本定理求解即可;而第(3)(4)小题属较复杂函数的定积分,可按如下步骤进行计算:化简被积函数→转化为基本函数的定积分→求定积分 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四反思求函数f(x)在某个区间上的定积分时,要注意:(1)掌握基本初等函数的导数以及导数的运算法则,正确求解导数等于被积函数的函数.当这个函数不易求时,可将被积函数适当变形后再求解.具体方法是能化简的化简,不能化简的变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数与常数的和或差.(2)准确定位积分区间,分清积分下限与积分上限. 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四求分段函数的定积分分析:解答本题第(1)小题,可按f(x)的分段标准及积分区间将其化为两段积分的和;解答第(2)(3)小题,可根据绝对值的意义将其转化为分段函数的定积分. 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四反思在求分段函数的定积分时,可利用定积分的性质将其表示为几段定积分和的形式;对于带绝对值的解析式,先根据绝对值的意义找到分界点,去掉绝对值号,化为分段函数再求解. 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四定积分的应用分析:先把定积分的值表示出来,然后求解. 题型一题型二题型三题型四反思定积分的应用体现了定积分与函数的内在联系,可以通过定积分构造新的函数,进而可利用该函数的性质求参数的值.也可对这一函数进行性质、最值等方面的考查,解题过程中通常应用转化的思想方法. 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四易错辨析易错点:误把面积当成定积分而致错 题型一题型二题型三题型四反思由于定积分的值可取正值,也可取负值,还可以取0,而面积是正值,因此不要把面积理解为被积函数对应图形在某几个区间上的定积分之和.