人教A版选修2-2课件1.4 生活中的优化问题举例

1.4生活中的优化问题举例 1.通过实例体会导数在解决实际问题中的作用.2.掌握利用导数解决某些实际问题的方法,能够利用导数解决简单的实际生活中的优化问题. 1.如何认识和理解解应用题的解题思路和方法?剖析:解应用题首先要在阅读材料、理解题意的基础上把实际问题抽象成数学问题,就是从实际问题出发,抽象概括,利用数学知识建立相应的数学模型,再利用数学知识对数学模型进行分析、研究,得到数学结论,然后再把数学结论返回到实际问题中去,其思路如下: 2.利用导数解决生活中优化问题的一般步骤是什么?剖析:利用导数解决生活中优化问题的一般步骤如下: 名师点拨1.在求实际问题的最大(小)值时,一定要考虑实际问题的意义,不符合实际意义的值应舍去.2.在实际问题中,有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'(x)=0的情形,如果函数在这点有极大(小)值,那么不与端点值比较,也可以知道这就是最大(小)值.3.在解决实际优化问题时,不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示,还应确定出函数关系中自变量的定义区间. 题型一题型二题型三面积、容积最值问题【例1】用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制容器的底面的一条边比另一条边长0.5m,那么高为多少时,容器的容积最大?并求它的最大容积.分析:设底面一条边长为xm,用x表示另一条边长和高,从而表示出容积,利用对容积函数求导来求最值. 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三反思解决面积、容积的最值问题,要正确引入变量,将面积或容积表示为变量的函数,结合实际问题的定义域,利用导数求解函数的最值. 题型一题型二题型三【变式训练1】如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度均为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm.怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm),才能使矩形广告面积最小? 题型一题型二题型三所以函数在(140,+∞)内单调递增,在(20,140)内单调递减.所以当x=140时,S取得最小值.当x=140时,y=175,即当x=140,y=175时,S取得最小值24500.故当广告的高为140cm,宽为175cm时,可使矩形广告的面积最小. 题型一题型二题型三成本最低(费用最省)问题(1)求k的值及f(x)的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.x 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三反思选取合适的量为自变量,并确定其取值范围.正确列出函数关系式,然后利用导数求最值,其中正确列出函数关系式是解题的关键. 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三当x∈(0,80)时,h'(x)