人教A版选修2-2课件1.1.1 变化率问题 1.1.2 导数的概念

1.1.1变化率问题1.1.2导数的概念 1.通过对大量实例的分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,了解导数概念的实际背景.2.会求函数在某一点附近的平均变化率.3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数. 1.如何理解瞬时变化率?剖析:瞬时变化率的实质是平均变化率在自变量的改变量趋近于0时的值,其作用是刻画函数在x=x0处变化的快慢.2.如何理解导数的概念? 3.如果函数f(x)在区间(-∞,+∞)内是增(或减)函数,那么函数f(x)在任意闭区间[x1,x2]上的平均变化率的值的正负如何?剖析:如果函数f(x)在区间(-∞,+∞)内是增(或减)函数,那么函数f(x)在任意区间[x1,x2]上的平均变化率为正(或负)数;反之,如果函数f(x)在任意区间[x1,x2]上的平均变化率为正(或负)数,那么f(x)在区间(-∞,+∞)内也一定是增(或减)函数. 题型一题型二题型三题型四平均变化率的求法分析:解答本题要紧扣平均变化率的定义,先求自变量的改变量,再求函数值的改变量,然后代入公式求解. 题型一题型二题型三反思求平均变化率可根据定义代入公式直接求解,解题的关键是弄清自变量的改变量Δx与函数值的改变量Δy,求平均变化率的主要步骤是: 题型一题型二题型三【变式训练1】已知函数y=f(x)=2x2+3x-5. 题型一题型二题型三求函数在某点处的导数 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三函数变化率的应用【例3】若某物体运动的方程如下:(位移s:m,时间t:s)求:(1)物体在[3,5]这段时间内的平均速度;(2)物体的初速度v0;(3)物体在t=1时的瞬时速度.分析:解答本题可先根据要求的问题选好使用的函数解析式,再根据求平均变化率和瞬时变化率的方法求解平均速度和瞬时速度. 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三反思求物体的初速度,即求物体在t=0时的瞬时速度,很容易误认为v0=0,有些函数解析式刻画的直线运动并不一定是由静止开始的直线运动. 题型一题型二题型三答案:v0-gt0