人教A版选修2-2课件1.3.1 函数的单调性与导数

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时间：2023-06-14

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1.3.1函数的单调性与导数 1.结合实例,直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性.3.会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次). 1.如何理解函数的单调性与导数的关系?剖析:(1)在利用导数来讨论函数的单调区间时,先要确定函数的定义域,再在定义域内通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间.(2)一般利用使导数等于零的点来划分函数的单调区间.(3)若函数在某个区间内恒有f'(x)=0,则f(x)在此区间内为常数函数.如f(x)=3,则f'(x)=3'=0.(4)利用导数的符号判断函数的增减性,这是导数在研究曲线变化规律中的一个应用,它充分体现了数形结合思想. 2.求可导函数单调区间的一般步骤是什么?剖析:第一步,确定函数f(x)的定义域.第二步,求f'(x),令f'(x)=0,解此方程,求出它在定义域内的一切实根.第三步,把函数f(x)在间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实根按从小到大的顺序排列起来,然后用这些点把函数f(x)的定义域分成若干个小区间.第四步,确定f'(x)在各个小区间内的符号,根据f'(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小区间内的增减性. 3.已知函数是增函数(或减函数),如何求参数的取值范围?剖析:“f'(x)>0(或f'(x)0,f'(x)

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