人教A版选修2-3课件1.2.2 组合

1.2.2组合 1.组合的相关概念(1)定义:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.(2)相同组合:只要两个组合的元素相同,不论元素的顺序如何,都是相同的组合,与元素的顺序无关.做一做1判断下列问题是组合的是.(只填序号)①在天津、济南、西安三个民航站之间的直达航线上,有多少种不同的飞机票?②在①中有多少种不同的飞机票价?③高中部11个班进行篮球单循环比赛,需要进行多少场比赛?④从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务,有多少种不同的选法?答案：②③ 2.组合数与组合数公式(1)组合数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号表示.(2)组合数公式: 做一做2从一组8个人中选出3人打扫卫生区,所有的选法总数是.(用数字作答)解析：从8人中选出3人,共有=56种不同的选法.答案：56做一做3计算:答案：101015153.组合数的性质答案：190161700 探究一探究二探究三思想方法探究一组合概念的理解与应用【例1】导学号78430015判断下列问题是排列问题还是组合问题,并求出相应的排列数或组合数.(1)10个人相互写一封信,一共写了多少封信?(2)10个人相互通一次电话,一共通了多少次电话?(3)10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次),这次比赛需要进行多少场次?(4)从10个人中选3人去开会,有多少种选法?(5)从10个人中选出3人担任不同学科的课代表,有多少种选法?分析：观察取出的元素与顺序有关还是无关,从而确定是排列问题,还是组合问题. 探究一探究二探究三思想方法 探究一探究二探究三思想方法 探究一探究二探究三思想方法变式训练1判断下列问题是组合问题还是排列问题,并用组合数或排列数表示出来.(1)若已知集合{1,2,3,4,5,6,7},则集合的子集中有3个元素的有多少?(2)8个人相互发一封电子邮件,一共写了多少封邮件?(3)在北京、上海、广州、成都四个民航站之间的直达航线上,有多少种不同的飞机票?有多少种不同的飞机票价? 探究一探究二探究三思想方法探究二组合数公式分析：(1)先考虑利用组合数的性质对原式进行化简,然后利用组合数公式展开计算.(2)式子中涉及字母,可以用阶乘式证明. 探究一探究二探究三思想方法 探究一探究二探究三思想方法 探究一探究二探究三思想方法探究三常见的组合问题【例3】导学号78430016在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件.(1)有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?分析：从所有产品中抽出3件产品,无顺序,故是组合问题. 探究一探究二探究三思想方法 探究一探究二探究三思想方法 探究一探究二探究三思想方法变式训练3现有10名教师,其中男教师6名,女教师4名.(1)现要从中选2名教师去参加会议,有多少种不同的选法?(2)选出2名男教师或2名女教师去外地学习,有多少种不同的选法?(3)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议,有多少种不同的选法? 探究一探究二探究三思想方法排数中的组合问题典例从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为()A.24B.18C.12D.6【教你审题】由组成无重复数字的三位数且为奇数知,个位必是奇数,因此,个位优先排;又由于0不能放在首位和个位,因此应分选0和不选0两类进行讨论.解：当从0,2中选取2时,组成的三位奇数的个位只能是奇数,十位、百位全排列即可,有=12个.当选取0时,组成的三位奇数的个位只能是奇数,0必须在十位,有=6个.综上,共有12+6=18个.答案：B 探究一探究二探究三思想方法 探究一探究二探究三思想方法变式训练回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22,121,3443,94249等.显然2位回文数有9个:11,22,33,…,99.3位回文数有90个:101,111,121,…,191,202,…,999.则(1)4位回文数有个;(2)2n+1(n∈N*)位回文数有个.解析：从左右对称入手考虑.(1)4位回文数中,第1,4位取同一个非零数有=9种选法,第2,3位可取0,有10种选法,故有9×10=90(个),即4位回文数有90个.(2)首位和末位不能取0,故有9种选法,其余位关于中间数对称,每两数都有10种选法,中间数也有10种选法,故2n+1(n∈N*)位回文数有9×10n个.答案：909×10n 1.的值为()A.72B.36C.30D.42答案：B 2.异面直线a,b上分别有4个点和5个点,由这9个点可以确定的平面的个数是()A.20B.9答案：B 3.方程的解为()A.4或9B.4C.9D.12解析：当x=3x-8时,解得x=4;当28-x=3x-8时,解得x=9.经检验,两个解均合适.答案：A 4.若集合A={a1,a2,a3,a4,a5},则集合A中含有4个元素的子集共有个.解析：满足要求的子集中含有34元素,由集合中元素的无序性,知子集个数为答案：5 5.平面内有12个点,其中有4个点共线,此外再无任何3点共线,以这些点为顶点,可得个不同的三角形.答案：216