人教A版选修2-2课件3.2.2 复数代数形式的乘除运算

3.2.2复数代数形式的乘除运算 1.掌握复数代数形式的乘除运算.2.了解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.3.理解共轭复数的概念. 1.如何理解复数代数形式的乘除法运算法则?剖析:(1)当复数的虚部为零时,复数的乘除法法则与实数的乘除法法则一致.(2)实数集中乘法的交换律、结合律及乘法对加法的分配律在复数集中仍成立.(3)两个复数的积(商)是唯一确定的复数.(4)可以推广到多个复数进行乘除法运算. 题型一题型二题型三复数代数形式的乘除运算分析:(1)把z化为a+bi(a,b∈R)的形式再判断.(2)利用复数代数形式的乘法法则进行计算. 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三反思1.对复数的乘法运算法则的记忆.复数的乘法运算可以把i看作字母,类比多项式的乘法进行,注意要把i2化为-1,进行最后结果的化简.2.对复数的除法运算法则的记忆.复数除法一般先写成分式形式,再把分母实数化,即分子分母同乘分母的共轭复数,若分母为纯虚数,则只需同乘i. 题型一题型二题型三【变式训练1】计算下列各题:(1)(1-i)(1+i)+(-1+i);(2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i;解:(1)(1-i)(1+i)+(-1+i)=1-i2-1+i=1+i.(2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i=(-2+10i+i-5i2)(3-4i)+2i=(3+11i)(3-4i)+2i=(9-12i+33i-44i2)+2i=53+21i+2i=53+23i. 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三共轭复数的概念分析:设出z1,z2的代数形式→化简A,B→判断→A,B是否同为实数→结论 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三虚数单位i的幂的周期性【例3】计算:i+i2+i3+…+i2016.分析:可利用等比数列求和公式化简或者利用in的周期性化简.方法二:∵i+i2+i3+i4=i-1-i+1=0,∴in+in+1+in+2+in+3=0(n∈N*).∴原式=(i+i2+i3+i4)+(i5+i6+i7+i8)+…+(i2009+i2010+i2011+i2012)+(i2013+i2014+i2015+i2016)=0. 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三答案:1