人教A版选修4-1课件 第1章 本讲整合

本讲整合 专题一专题二专题三专题一证明等积线段或成比例线段利用相似三角形的性质可以得到等积式或比例式,是解决这类问题的基本方法.解决这类问题一般可分为三步:(1)把等积式化为比例式,从而确定相关的两个三角形相似.(2)确定两个相关的三角形的方法是:把比例式横看或者竖看,将两条线段中的相同字母消去一个,由余下的字母组成三角形.(3)设法找到证明这两个三角形相似的条件. 专题一专题二专题三应用1如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BC边的垂直平分线EM和AB,CA的延长线分别交于D,E两点,连接AM.求证:AM2=DM·EM. 专题一专题二专题三证明:∵∠BAC=90°,M是BC的中点,∴AM=CM,∴∠MAC=∠C.∵EM⊥BC,∴∠E+∠C=90°.又∵∠BAM+∠MAC=90°,∴∠E=∠BAM.∵∠EMA=∠AMD,∴△AMD∽△EMA. 专题一专题二专题三专题二利用相似三角形证明线段相等证明两条线段相等,一般情况下,利用等角对等边或全等三角形的性质来解决.但有些证明两条线段相等的几何题利用前面的方法证不出来,或过程比较烦琐,此时可以借助相似三角形的有关比例线段来解决. 专题一专题二专题三应用2如图,AD,CF是△ABC的两条高线,在AB上取一点P,使AP=AD,再从点P引BC的平行线与AC交于点Q.求证:PQ=CF.提示:利用相似三角形的性质,并结合AP=AD进行证明. 专题一专题二专题三 专题一专题二专题三应用3如图,△ABC为直角三角形,∠ABC=90°,以AB为边向外作正方形ABDE,连接EC交AB于点P,过点P作PQ∥BC交AC于点Q.求证:PQ=PB.提示:要证明PQ=PB,可以通过证明有关的三角形相似得出比例式,再由等式的性质证明其相等. 专题一专题二专题三 专题一专题二专题三专题三平行线分线段的性质应用平行线分线段的相关定理即平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理,其实质是揭示一组平行线在与其相交的直线上截得的线段所呈现的规律;主要用来证明比例式成立,证明直线平行,计算线段的长度,也可以作为计算某些图形的周长或面积的重要方法,其中,平行线等分线段定理是线段的比为1的平行线分线段成比例定理的特例. 专题一专题二专题三 专题一专题二专题三 专题一专题二专题三应用5如图,在△ABC中,DE∥BC,DH∥GC.求证:EG∥BH. 答案:9 解析:设AD=2,则AB=6,于是BD=4,OD=1.如图,由射影定理得CD2=AD·BD=8,答案:8 4(2013·陕西高考,理15(B))如图,弦AB与CD相交于☉O内一点E,过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P,已知PD=2DA=2,则PE=. 5(2012·课标全国高考,文22)如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点.若CF∥AB,证明:(1)CD=BC;(2)△BCD∽△GBD. 证明:(1)如图,连接AF,因为D,E分别为AB,AC的中点,所以DE∥BC.又已知CF∥AB,故四边形BCFD是平行四边形,所以CF=BD=AD.而CF∥AD,连接AF,所以ADCF是平行四边形,故CD=AF.因为CF∥AB,所以BC=AF,故CD=BC.(2)因为FG∥BC,故GB=CF.由(1)可知BD=CF,所以GB=BD.而∠DGB=∠EFC=∠DBC,故△BCD∽△GBD.