人教A版选修2-3课件2.2.2 事件的相互独立性

2.2.2事件的相互独立性 1.相互独立的概念设A,B为两个事件,若P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立.做一做1甲、乙两名射手同时向一目标射击,设事件A为“甲击中目标”,事件B为“乙击中目标”,则事件A与事件B()A.相互独立但不互斥B.互斥但不相互独立C.相互独立且互斥D.既不相互独立也不互斥解析：甲、乙两名射手是否击中目标互不影响,可以同时发生,故选A.答案：A 2.相互独立的性质如果事件A与B相互独立,那么A与也都相互独立.做一做2甲、乙两人独立地解决同一问题,甲解决这个问题的概率是p1,乙解决这个问题的概率是p2,则恰好有1人解决这个问题的概率是()A.p1p2B.p1(1-p2)+p2(1-p1)C.1-p1p2D.1-(1-p1)(1-p2)答案：B 思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)相互独立事件就是互斥事件.()(2)一般地,两个事件不可能既互斥又相互独立.()(3)如果事件A1,A2,…,An相互独立,那么P(A1∩A2∩A3∩…∩An)=P(A1)·P(A2)·P(A3)·…·P(An).()(4)若事件A与B相互独立,则一定不相互独立.()×√√× 探究一探究二探究三思维辨析探究一判断事件的相互独立性【例1】判断下列各对事件是否为相互独立事件:(1)甲组有3名男生,2名女生;乙组有2名男生,3名女生,现从甲、乙两组中各选1名学生参加演讲比赛,“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”;(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球,“从8个乒乓球中任意取出1个,取出的是白乒乓球”与“从剩下的7个乒乓球中任意取出1个,取出的还是白乒乓球”. 探究一探究二探究三思维辨析解：(1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生,对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响,所以它们是相互独立事件. 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析变式训练1判断下列各题中给出的两个事件是不是相互独立事件:(1)甲盒中有6个白球,4个黑球,乙盒中有3个白球,5个黑球,这些球除颜色外其他都相同.事件A1表示“从甲盒中取出的是白球”,事件B1表示“从乙盒中取出的是白球”.(2)盒中有除颜色外其他都相同的4个白球,3个黑球,从盒中陆续取出两个球,用A2表示事件“第一次取出的是白球”,把取出的球放回盒中,用B2表示事件“第二次取出的是白球”.(3)盒中有除颜色外其他都相同的4个白球,3个黑球,从盒中陆续取出两个球,用A3表示“第一次取出的是白球”,取出的球不放回,用B3表示“第二次取出的是白球”. 探究一探究二探究三思维辨析解：(1)事件A1和B1是否发生,相互之间没有影响,因此事件A1与事件B1是相互独立事件.(2)在有放回的取球中,事件A2和B2是否发生,相互之间没有任何影响,因而它们是相互独立事件.(3)在不放回的取球中,事件A3是否发生,对事件B3发生的概率产生了影响,因此A3与B3不是相互独立事件. 探究一探究二探究三思维辨析探究二相互独立事件同时发生的概率【例2】导学号78430044甲、乙两人破译一个密码,他们能破译的概率分别为求:(1)两人都能破译的概率;(2)两人都不能破译的概率;(3)恰有一人能破译的概率;(4)至多有一人能破译的概率. 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析变式训练2甲、乙两人各进行一次射击,如果两人击中目标的概率都是0.8,计算:(1)两人都击中目标的概率;(2)其中恰有一人击中目标的概率;(3)至少有一人击中目标的概率.解：(1)记“甲射击一次,击中目标”为事件A,“乙射击一次,击中目标”为事件B,则P(A)=P(B)=0.8.因为事件A与B相互独立,所以P(AB)=P(A)·P(B)=0.8×0.8=0.64. 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析探究三相互独立事件和互斥事件的概率【例3】导学号78430045已知甲袋中装有除颜色外其他都相同的3个白球和2个红球,乙袋中装有除颜色外其他都相同的1个白球和4个红球,现从甲、乙两袋中各取出1个球,试求:(1)两球都是红球的概率;(2)恰有1个球是红球的概率;(3)至少有1个球是红球的概率.分析：判断基本事件的构成及各事件间的关系,选择合适的公式计算. 探究一探究二探究三思维辨析解：记事件A为“从甲袋中取出1个红球”,事件B为“从乙袋中取出1个红球”,事件C为“从甲、乙两袋中各取出1个球,恰好取出1个红球”,事件D表示“从甲、乙两袋中各取出1个球,至少取出1个红球”. 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析变式训练3在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关,只要其中有1个开关能够闭合,线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率. 探究一探究二探究三思维辨析解：分别记这段时间内开关JA,JB,JC能够闭合为事件A,B,C.由题意知这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响.根据相互独立事件概率的乘法公式,得这段时间内3个开关都不能闭合的概率是 探究一探究二探究三思维辨析因混淆独立事件和互斥事件而致错典例设事件A与B相互独立,两个事件中只有A发生的概率和只有B发生的概率都是,求事件A和事件B同时发生的概率. 探究一探究二探究三思维辨析 1.如图,在两个圆盘中,指针落在圆盘每个数所在区域的机会均等,则两个指针同时落在奇数所在区域内的概率是()答案：A 2.坛子中放有除颜色外其他都相同的3个白球,2个黑球,从中不放回地取球2次,每次取一球,用A1表示“第一次取得白球”,A2表示“第二次取得白球”,则A1和A2是()A.互斥的事件B.相互独立的事件C.对立的事件D.不相互独立的事件答案：D 3.甲、乙两班各有36名同学,甲班有9名三好学生,乙班有6名三好学生,两班各派1名同学参加演讲比赛,派出的恰好都是三好学生的概率是()解析：两班各自派出代表是相互独立事件,设事件A,B分别为甲班、乙班派出的是三好学生,则事件AB为两班派出的都是三好学生,则答案：C 4.某天上午,李明要参加“青年文明号”活动.为了准时起床,他用甲、乙两个闹钟叫醒自己.假设甲闹钟准时响的概率是0.80,乙闹钟准时响的概率是0.90,则两个闹钟至少有一个准时响的概率是.解析：至少有一个准时响的概率为1-(1-0.90)×(1-0.80)=1-0.10×0.20=0.98.答案：0.98 5.甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3局2胜”,即以先赢2局者为胜,根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为0.6,则本次比赛中甲获胜的概率是.解析：“每局比赛中甲获胜”记为事件A,则P(A)=0.6,P()=0.4,“本次比赛中甲获胜”为事件AA+AA+AA,所以“本次比赛中甲获胜”的概率为0.6×0.6+0.6×0.6×0.4×2=0.648.答案：0.648 (1)求恰有一名同学当选的概率;(2)求至多有两人当选的概率.