人教A版选修4-1课件1.3.2 相似三角形的性质

2.相似三角形的性质 1.掌握相似三角形的性质.2.能利用相似三角形的性质解决有关问题. 相似三角形性质和全等三角形性质的比较剖析:如下表所示. 题型一题型二题型三【例1】已知△ABC∽△A'B'C',△ABC的周长为60cm,△A'B'C'的周长为72cm,AB=15cm,B'C'=24cm,求:(1)BC,A'B';(2)AC,A'C'.分析:先由相似三角形周长的比得到相似比,再利用相似比求解. 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三反思利用相似三角形的性质进行有关的计算,往往与相似三角形对应边的比及对应角相等有关.解决此类问题,要善于联想,变换比例式,从而达到求解的目的. 题型一题型二题型三【变式训练1】如果两个相似三角形对应边上的中线之比为3∶4,周长之和是35,那么这两个三角形的周长分别是()A.13和22B.14和21C.15和20D.16和19解析:由相似三角形的周长之比、对应中线之比均等于相似比,可得两个相似三角形的周长之比又∵C1+C2=35,∴C1=15,C2=20,即两个三角形的周长分别为15,20.答案:C 题型一题型二题型三分析:由于四边形BCDE是不规则四边形,直接求其面积有困难,因此可转化为求△ABC与△ADE的面积的差. 题型一题型二题型三反思有关三角形的面积之比问题,除考虑三角形的相似比外,还要注意它们是否等高或等底,若是,则可转化为面积之比等于底边比或相应高之比. 题型一题型二题型三【变式训练2】如图,在△ABC中,DE∥BC,S△ADE∶S△ABC=4∶9.求: 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三【例3】如图,一天早上,小张正向着教学楼AB走去,教学楼后面有一水塔DC,可过了一会抬头一看:“怎么看不到水塔了?”小张心里很是纳闷.经过了解,教学楼、水塔的高分别是20m和30m,它们之间的距离为30m,小张身高为1.6m.小张要想看到水塔,他与教学楼之间的距离至少应有多少米?分析:此题的解法很多,其关键是添加适当的辅助线,构造相似三角形,利用相似三角形的知识解题. 题型一题型二题型三解:如图,设小张在点F与教学楼的距离为xm时,正好看到水塔.连接FD,由题意知,点A在FD上,过F作FG⊥CD于G,交AB于H,则四边形FEBH、四边形BCGH都是矩形.∵AB∥CD,∴△AFH∽△DFG.∴AH∶DG=FH∶FG,即(20-1.6)∶(30-1.6)=x∶(x+30),解得x=55.2.经检验x=55.2是所列方程的根.故小张与教学楼的距离至少应有55.2m,才能看到水塔.反思此类问题是利用数学模型解决实际问题,关键在于认真分析题意转化成数学问题,构造相似三角形求解. 题型一题型二题型三【变式训练3】为了测量学校操场上旗杆的高度,小明请同学帮忙,测得同一时刻自己的影长和旗杆的影长分别为0.5m和3m,示意图如图.如果小明身高为1.5m,那么旗杆的高度为m. 题型一题型二题型三解析:根据题意,可得ED=0.5m,DB=3m,CD=1.5m.根据光线平行的知识可知CE∥AD,故∠E=∠ADB.∵AB⊥EB,CD⊥EB,∴∠CDE=∠ABD=90°.∴△ABD∽△CDE.∴旗杆的高度为9m.答案:9