人教A版选修4-1课件3.2 平面与圆柱面的截线

二平面与圆柱面的截线 1.通过圆柱形水杯中水面的倾斜,感受平面截圆柱的形式,并能证明定理1.2.通过Dandelin双球探求椭圆的性质,体会这种证明问题的方法. Dandelin双球探求椭圆性质的过程剖析:通过一条直线与相离的两个等圆的内公切线的情形,类比为两个半径相等的球在一个平面的两侧均与球相切的情形,从而得到定理1及有关结论,因而对于平面内直线与两个相离的等圆的内公切的情形要注意研究,这有助于理解椭圆和下一节的知识.圆柱内嵌入两个球,使它们分别位于斜截面的上方和下方,并且与圆柱和斜截面均相切,这是证明定理的关键.这种方法是数学家Dandelin创立的,故将嵌入的两球称为Dandelin双球.要注意对于Dandelin双球的研究. 题型一题型二题型三【例1】已知平面α与一圆柱的母线成60°角,那么该平面与圆柱截口图形的离心率是()答案:D反思圆柱形物体的斜截口是椭圆,因此,椭圆的度量性质和底面半径、截面与母线的夹角密切相关. 题型一题型二题型三【变式训练1】底面直径为12cm的圆柱被与底面成30°的平面所截,截口是一个椭圆,该椭圆的长轴长,短轴长,离心率为. 题型一题型二题型三【例2】如图,已知球O1,O2分别切平面β于点F1,F2,P1P2为☉O1的一条直径,点Q1,Q2分别为点P1,P2在平面β内的平行射影,G1G2=2a,Q1Q2=2b,G1G2与Q1Q2互相垂直平分. 题型一题型二题型三证明:如图,过点G1作G1H⊥BG2,H为垂足,则四边形ABHG1是矩形.∴G1H=AB.∵点Q1,Q2分别是点P1,P2的平行射影,∴P1Q1?P2Q2.∴四边形P1Q1Q2P2是平行四边形.∴Q1Q2=P1P2,即Q1Q2等于底面直径.∴G1H=AB=Q1Q2=2b.又由切线长定理,知G1A=G1F1=G2F2,G2F1=G2B,∴G2F1-G2F2=G2B-G1A.又G1A=BH,∴G2F1-G2F2=G2B-BH.∴F1F2=G2H. 题型一题型二题型三反思探究圆柱体的斜截口——椭圆的性质时,需考查Dandelin双球与圆柱及其截面的关系,综合应用切线长定理、三角形的相似与全等、解直角三角形及平行射影的性质. 题型一题型二题型三【变式训练2】设平面π与圆柱的轴的夹角为β(0°