人教A版选修4-4课件1.1 平面直角坐标系

第一讲坐标系 一 平面直角坐标系 121.平面直角坐标系(1)平面直角坐标系的作用:通过直角坐标系,平面上的点与坐标(有序实数对)、曲线与方程建立了联系,从而实现了数与形的结合.(2)坐标法:根据几何对象的特征,选择适当的坐标系,建立它的方程,通过方程研究它的性质及与其他几何图形的关系.(3)坐标法解决几何问题的“三步曲”:第一步:建立适当的坐标系,用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素,将几何问题转化成代数问题;第二步:通过代数运算,解决代数问题;第三步:把代数运算结果“翻译”成几何结论. 12做一做1已知平行四边形ABCD,求证:|AC|2+|BD|2=2(|AB|2+|AD|2).证明:以边AB所在的直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系xOy,则A(0,0).设B(a,0),C(b,c),由平行四边形的性质知D(b-a,c),则|AB|2=a2,|AD|2=(b-a)2+c2,|AC|2=b2+c2,|BD|2=(b-2a)2+c2.∵|AC|2+|BD|2=4a2+2b2+2c2-4ab=2(2a2+b2+c2-2ab),且|AB|2+|AD|2=2a2+b2+c2-2ab,∴|AC|2+|BD|2=2(|AB|2+|AD|2). 12 12 12 探究一用平面直角坐标系解决实际问题解决此类问题的关键是:如何建立平面直角坐标系,将几何位置量化,通过有关距离的知识求解.另外,我们还要注意数形结合思想的运用.典例提升1已知B村庄位于A村庄的正西方向1km处,原计划在经过B村庄且沿着北偏东60°的方向上埋设一条地下管线l,但在A村庄的西北方向400m处,发现一古代文物遗址W.根据初步勘察的结果,文物管理部门将遗址W周围100m内的范围划为禁区.试问,埋设地下管线l的计划需要修改吗?思路分析:解决这一问题的关键,在于确定遗址W与地下管线l的相对位置.以A为坐标原点,正东方向和正北方向分别为x轴和y轴的正方向,建立平面直角坐标系,只要求出点W到直线l的距离,问题即可解决.探究一探究二探究三探究四 探究一探究二探究三探究四解:以A为坐标原点,正东方向和正北方向分别为x轴、y轴,建立如图所示的平面直角坐标系. 探究一探究二探究三探究四点评合理建立平面直角坐标系是解决此类问题的关键,如果坐标系建立得合理,那么可以简化我们的计算,并且使问题的结论清晰明了、具体形象.反之,将会带来计算的烦琐,结果也不明确. 探究一探究二探究三探究四?变式训练1?台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动,离台风中心30km内的地区为危险区,城市B在A地正东方向40km处.求城市B处于危险区内的时间. 探究一探究二探究三探究四 探究一探究二探究三探究四探究二平面直角坐标系下的轨迹问题在解决能够判断曲线类型的问题时,待定系数法是求其标准方程的最佳选择;而不能判断其曲线类型时,则需要找准相等关系解决.典例提升2如图,在以点O为圆心,|AB|=4为直径的半圆ADB中,OD⊥AB,P是半圆上的一点,∠POB=30°,曲线C是满足||MA|-|MB||为定值的动点M的轨迹,且曲线C经过点P.请建立适当的平面直角坐标系,求曲线C的方程. 探究一探究二探究三探究四 探究一探究二探究三探究四?变式训练2?已知一条长为6的线段的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动,点M在线段AB上,且AM∶MB=1∶2,求动点M的轨迹方程. 探究一探究二探究三探究四探究三平面直角坐标系下的伸缩变换求满足图象变换的伸缩变换,实际上是让我们求出变换公式,将新旧坐标分清,代入对应的曲线方程,然后比较系数即可求解. 探究一探究二探究三探究四 探究一探究二探究三探究四 探究一探究二探究三探究四 探究一探究二探究三探究四