人教A版选修4-4课件2.4 渐开线与摆线

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时间：2023-06-25

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四渐开线与摆线 1231.渐开线把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上,在绳的外端系上一支铅笔,将绳子拉紧,保持绳子与圆相切而逐渐展开,那么笔尖画出的曲线叫做圆的渐开线,相应的定圆叫做渐开线的基圆. 1232.摆线圆的摆线就是一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时,圆周上一个定点的轨迹,圆的摆线又叫旋轮线. 123名师点拨圆的渐开线和摆线的参数方程均不宜化为普通方程,普通方程既烦琐又没有实际意义. 123 123 探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究三错辨析易错点:考虑φ不全面而致误典例提升3已知一个圆的摆线经过定点(1,0),请写出该摆线的参数方程.错解:令r(1-cosφ)=0可得cosφ=1,所以φ=0,代入可得x=0.故此题无解.错因分析:在求出cosφ=1时,直接得出φ=0,从而导致答案不全面. 探究一探究二探究三 1.关于渐开线和摆线的叙述,正确的是()A.只有圆才有渐开线B.渐开线和摆线的定义是一样的,只是绘图的方法不一样,所以才得到了不同的图形C.正方形也可以有渐开线D.对于同一个圆,如果建立的平面直角坐标系的位置不同,画出的渐开线形状就不同解析:不仅圆有渐开线,其他图形如椭圆、正方形也有渐开线;渐开线和摆线的实质是完全不一样的,因此得出的图形也不相同;对于同一个圆不论在什么地方建立平面直角坐标系,画出的图形的大小和形状都是一样的,只是方程的形式及图形在坐标系中的位置可能不同.答案:C

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