人教A版选修4-5课件1.1.1 不等式的基本性质

第一讲不等式和绝对值不等式 一 不等式 1.不等式的基本性质 1.掌握不等式的基本性质.2.会利用基本不等式的性质证明不等式和比较大小. 1.使用不等式的性质时要注意的问题剖析:(1)在应用传递性时,如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号,那么等号是传递不过去的.如a≤b,bbc2;若无c≠0这个条件,则a>b⇒ac2>bc2就是错误结论(当c=0时,取“=”).(3)a>b>0⇒an>bn>0成立的条件是“n为大于0的数”,如果去掉“n为大于0的数”这个条件,取n=-1,a=3,b=2,那么就会出现3-1>2-1, 3.文字语言与数学符号语言之间的转换剖析:在数学命题中,文字语言的表述通常要“翻译”成相应的数学符号语言,只有准确地转换,才能正确地解答问题. 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四答案:C 题型一题型二题型三题型四反思对于考查不等式的基本性质的选择题,解答时,一是利用不等式的相关性质,其中,特别要注意不等号变号的影响因素,如数乘、取倒数、开方、平方等;二是对所含字母取特殊值,结合排除法去选正确的选项,这种方法一般要注意选取的值应具有某个方面的代表性,如选取0、正数、负数等. 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四解:(1)假命题.取a=3,b=2,c=-2,d=-3,即3>2,-2>-3,此时ac=bd=-6.因此(1)为假命题.(2)假命题.因同向不等式不能相除,取a=6,b=4,c=3,d=2,(3)真命题.∵c-d,因此(3)为真命题.(4)假命题.当a>b>0时,才能成立,取a=-2,b=-3,当n为偶数时不成立,因此(4)为假命题. 题型一题型二题型三题型四分析:比较两个数的大小,将两数作差,若差值为正,则前者大;若差值为负,则后者大. 题型一题型二题型三题型四反思1.用作差法比较两个数(式)的大小时,要按照“三步一结论”的步骤进行,即:作差变形定号结论,其中变形是关键,定号是目的.2.在变形中,一般是变形得越彻底越有利于下一步的判断,变形的常用技巧有:因式分解、配方、通分、分母有理化等.3.在定号中,若为几个因式的积,需对每个因式先定号,当符号不确定时,需进行分类讨论. 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四反思本题不能直接用x的取值范围去减或除以y的取值范围,应严格利用不等式的基本性质去求得取值范围.在有些题目中,还要注意整体代换的思想,即弄清要求与已知“范围”间的联系. 题型一题型二题型三题型四【变式训练3】已知-1