《有余数除法的意义》教案

设计说明 1．创设情境，激发兴趣，做好铺垫。 兴趣是最好的老师，数学教学必须注意从学生感兴趣的事物出发，让学生经历动手操作、自主探究、自我发现的过程。因此，本设计充分利用主题图创设活动情境，以学生已有知识经验为基础，激发学生探究新知的欲望，为学生在操作中理解余数及有余数除法的意义积累活动经验，做好铺垫。 2．通过动手操作、观察对比，帮助学生理解有余数除法的意义。 动手操作是帮助学生学习数学、理解数学的一种简便易行的方法。因此，本设计注重引导学生在动手操作的过程中，为抽象算式建立表象支撑，直观感受余数的意义和有余数除法的意义。并通过对比恰好分完和分完后有剩余的情况，理解余数及有余数除法的意义。同时让学生在操作过程中发现并总结余数与除数的关系。 课前准备 教师准备　PPT 课件　小棒 学生准备　小棒　水果学具 教学过程 ⊙情境导入，激发兴趣 1．情境导入。 (1)课件出示主题图，教师创设情境。 同学们，邮递员叔叔今天给我们班的小朋友送来了一张照片，它是从我们的联谊班寄来的。你们看，联谊班的同学学得多认真啊！ 请你仔细观察这张照片，说一说这些同学在做什么。(这些同学在用小棒摆图形) (2)用11根小棒摆出黑板上的图形，各能摆几个？我们也来摆一摆吧。(在黑板上依次画出正方形、三角形、五边形) (3)学生利用11根小棒拼摆图形，并汇报结果。 (4)质疑：看到我们摆的图形后，你有什么发现吗？ 预设 生1：我发现摆完图形后小棒都有剩余。 生2：我发现剩余的小棒根数都不相同。 2．揭示课题。 你们真是一群爱思考的好孩子！是啊，在刚才的操作过程中产生了剩余，那么怎样用数学语言描述它呢？这就是我们今天所要学习的内容——有余数的除法。(板书课题：有余数除法的意义 ) 设计意图： 利用主题图创设邮递员叔叔送照片的情境，让学生亲自动手摆图形，进而发现问题。目的是利用学生熟悉的生活场景进行教学，容易吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。 ⊙动手操作，探究新知 (一)教学例1。 1．复习表内除法的意义。 有6个草莓，每2个摆一盘，怎样摆？请同学们拿出水果学具，用6个学具表示6个草莓来摆一摆，然后用除法算式表示出来。 (1)学生动手操作，教师巡视指导。 (2)学生集体交流平均分的过程、结果及算式。 预设 生：6个草莓，每2个摆一盘，可以摆3盘，列式为6÷2＝3(盘)。(教师板书) (3)指名说一说这个算式的意义。 预设 生：这个算式表示把6个草莓每2个分1份，可以分3份。 2．理解有余数除法的意义。 (1)教师把原题改成：有7个草莓，每2个摆一盘，能摆几盘，有没有剩余？ (2)学生动手操作并汇报操作结果。 预设 生：有7个草莓，每2个摆一盘，可以摆3盘，还剩1个。 (3)教师引导学生思考：平均分后有剩余怎么办？剩下的不能再平均分，可以用除法算式表示吗？如果可以，怎么表示？请同学们在小组内讨论一下。 (4)学生在小组内讨论并汇报。 (5)教师明确：7里面最多有3个2，余下的1不够再分，余下的这个数在数学上叫做余数，用除法算式表示为7÷2＝3(盘)……1(个)。(教师板书算式) (6)引导学生思考：在这个算式中7、2、3、1各叫什么名称？分别表示什么？ (7)学生组内讨论，并汇报。 预设 生1：7是被除数，表示被分的草莓的总数。 生2：2是除数，表示每份数；3是商，表示可以分的份数。 生3：1是余数，表示还剩1个不够再分。 (8)小结：为了分清余数和商，我们要在余数和商的中间用6个小圆点隔开，我们把这样的除法叫做有余数的除法。 3．比一比，进一步理解有余数除法的意义。 (1)引导学生观察6÷2＝3和7÷2＝3……1这两个算式，比较它们的异同点。 (2)学生组内讨论，集体交流。 (相同点是这两个算式都要把物体进行平均分，所以都用除法表示。不同点是第一个算式没有余数，第二个算式有余数) (3)教师明确：在日常生活中分东西会出现两种情况：一种是全部分完没有剩余；另一种是分完后有剩余，但不够再分，剩下的部分就是除法算式中的余数。 (4)引导学生思考：什么情况下平均分的结果可以用有余数的除法表示？余数表示什么？ (进行平均分之后还有剩余的时候可以用有余数的除法表示，余数表示剩余的部分) (5)让学生用除法算式表示前面摆图形的结果，然后交流。 (11÷4＝2……3，11÷3＝3……2，11÷5＝2……1) 4．确定有余数的除法中商和余数的单位名称。 (1)引导学生观察7÷2＝3(盘)……1(个)，想一想：这个算式中每个数的单位名称各是什么？ (2)学生汇报：被除数、除数和余数的单位名称都是“个”，商的单位名称是“盘”。 (3)组内讨论：余数的单位名称为什么与被除数相同？然后集体交流。 (因为被除数是被分的物体的总数，余数是这些物体中剩余的部分，所以它们的单位名称是相同的) (4)思考讨论：商的单位名称为什么是“盘”？然后交流。 (因为这道题要求的是能摆几盘，商就是我们求出的结果，所以单位名称是“盘”) (5)总结：有余数的除法要根据除法的意义来确定单位名称。商的单位名称要根据问题“求什么”来确定，余数的单位名称要与被除数相同。 (二)教学例2。 1．深入理解有余数除法的意义。 (1)引导学生分别用8、9、10、11、12根小棒摆正方形，求能摆几个正方形，如果有剩余，求余下几根。请同学们在小组内动手摆一摆，并根据摆的情况列出算式。 (2)学生在小组内合作摆图形。记录结果，列出算式。 (3)小组内互相检查各自的结果。 (4)学生汇报结果，教师板书算式。 8÷4＝2(个) 9÷4＝2(个)……1(根) 10÷4＝2(个)……2(根) 11÷4＝2(个)……3(根) 12÷4＝3(个) 2．引导学生明确有余数除法中余数都比除数小。 (1)引导学生观察上面的算式中的余数和除数，看看有什么发现。 (2)学生小组合作，说一说自己的发现。 预设 生1：我们组发现除数都是4，余数是有规律的，是按1、2、3的顺序出现的。 生2：这几个余数都比4小。 (3)教师引导学生观察前面主题图用小棒摆图形的算式，再说说有什么发现。 (除数不一样，但是余数也都比除数小) (4)师生共同总结：在有余数的除法里，余数一定比除数小。 设计意图：首先复习除法的意义，为有余数的除法的学习作铺垫。然后在动手操作的过程中，为抽象的算式建立表象支撑，再通过对比恰好分完和分完有剩余的两种情况，加深对有余数除法意义的理解。同时引导学生通过观察、比较、讨论、分析等活动，学会如何确定商和余数的单位名称，发现余数与除数的关系，突出了重点，突破了难点，同时培养了学生观察、分析的能力和全面思考问题的意识。 ⊙动手动脑，巩固新知 1．学生独立在教材上圈一圈，填一填，完成教材60页“做一做”1题。 (1)反馈交流：17÷2＝8(组)……1(个) 23÷3＝7(组)……2(个) (2)教师引导学生说出这两道算式中的商和余数各是多少，分别表示什么。 2．完成教材60页“做一做”2题。 (1)先用学具按要求摆一摆，然后根据摆的结果填空。 (2)指名汇报填空的情况，并说一说每道题中的商和余数分别表示什么。 3．判断，并说说理由。 17÷3＝4……5(　　)　13÷2＝6……1(　　) 18÷3＝5……3(　　) 4．猜一猜余数可能是几。 (　　)÷6＝(　　)……(　　) (　　)÷8＝(　　)……(　　) (　　)÷9＝(　　)……(　　) 设计意图：练习的设计充分体现了层次性、开放性、灵活性、启发性和挑战性。通过让学生进行不同类型的练习，有效激发学生的学习兴趣，拓展学生的思维空间，使不同的学生得到不同的发展。 ⊙全课总结 这节课你学会了什么？你还有什么疑问？ ⊙布置作业。 教材64页1、2题。 板书设计 有余数除法的意义 例1　把下面这些每2个摆一盘，摆一摆。 6÷2＝3(盘)　正好摆完 7÷2＝3(盘)……1 (个)　有剩余 ⋮ 余数 例2　8÷4＝2(个) 9÷4＝2(个)……1(根) 10÷4＝2(个)……2(根) 11÷4＝2(个)……3 (根) ⋮ 余数 12÷4⋮,除数 ＝3(个)　余数＜除数