五年级下册《体积和体积单位（2）》教案

  设计说明 本节课的教学设计主要突出以下几点： 1．加强实际操作，发展空间观念。 实际操作是学生积累数学经验的重要方式。经过前面的学习，学生已经学习了有关体积的知识点，然而学生对立体的空间观念还很模糊。所以，本设计注重加强实物及教具的演示，体会体积的意义，加深对立体图形的体积计算公式的理解，发展学生的空间观念。 2．有效培养学生的数学能力。 发展思维、培养能力是数学教学的根本。本设计通过对长方体和正方体体积计算公式的探究，培养学生的动手操作、自主学习、合作学习的能力，发展学生的空间观念；运用长方体和正方体体积的计算公式解决实际问题，培养学生解决问题的能力。 课前准备 教师准备　PPT课件　长方体和正方体的实物模型 学生准备　若干个体积为1 cm3的小正方体 教学过程 ⊙引入新课 1．导入课题：上节课，我们了解了体积的意义和常用的体积单位。今天我们继续学习体积方面的知识，一起来探究长方体和正方体的体积。[板书课题：体积和体积单位(2)] 2．提出猜想：怎样知道一个长方体或正方体的体积呢？ 3．引导思考：在探究长方体和正方体的体积之前，我们来猜想一下，大家觉得长方体的体积、正方体的体积会分别和什么有关呢？ (让学生根据自己的知识经验进行猜想) 设计意图：通过猜想，让学生对即将探究的新知产生浓厚的兴趣，激发学生学习的积极性。 ⊙探究新知 1．探究长方体的体积计算公式。 教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。 (1)提出问题：它们的体积是多少？你是怎么想的？ 引导学生回答：长方体积木是由几个1立方厘米的正方体摆成的，它的体积就是多少立方厘米，但是相对于大型砖板，再用1 cm3或1 dm3去量就比较麻烦。 师：请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用学过的数学知识来计算？ (2)观察操作，探究长方体的体积计算公式。 小组合作，用准备好的24块1 cm3的小正方体木块任意摆出不同的长方体，然后把数据填入下表。 长 宽 高 小正方体木 块的数量 长方体 的体积 学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代表性的数据写在表中。 长 宽 高 小正方体木 块的数量 长方体 的体积 8 cm 3 cm 1 cm 24个 24 cm3 4 cm 3 cm 2 cm 24个 24 cm3 3 cm 2 cm 4 cm 24个 24 cm3 4 cm 3 cm 2 cm 24个 24 cm3 观察：从这张表中，你发现了什么？ 学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。 小结：长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。 师：如果用字母V表示长方体的体积，那么长方体的体积计算公式可以写成：V＝abh。 质疑：求长方体的体积，需要知道哪些条件？ 设计意图：让学生在自主操作、探究的过程中，理解长方体的体积计算公式的推导过程，教师适当引导，从而使学生在自主学习中掌握长方体的体积计算公式。 2．探究正方体的体积计算公式。 (1)启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体的体积计算公式，想一想正方体的体积应该怎样计算。 (2)引导学生明确正方体的体积计算公式。 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用字母表示是V＝a·a·a＝a3(a表示棱长)。(a3读作a的立方，表示3个a相乘)  3．运用长方体的体积计算公式解决问题。 出示教材30页例1。学生看图，理解题意，尝试独立解决问题。 组织交流，让学生说明列式的依据。(根据长方体、正方体的体积计算公式解答) 4．探究长方体和正方体通用的体积计算公式。 (1)出示长方体和正方体的实物模型，借助模型让学生理解“底面积”的含义。 师：同学们，我们知道长方体和正方体都有6个面。那么老师现在指的长方体或正方体的这个面，我们称之为什么？(底面) 进一步归纳：长方体或正方体底面的面积就叫做底面积。 引导学生分别说出长方体和正方体底面积的计算方法。 通过观察，学生不难看出：长方体的底面积＝长×宽；正方体的底面积＝棱长×棱长。(在相应的体积公式上标出) (2)引导学生观察体积计算公式与底面积的关系，推导出长方体和正方体通用的体积计算公式。 学生反馈：发现长方体(或正方体)的体积都可以用底面积乘高得到。 根据学生的回答，师板书：长方体(或正方体)的体积＝底面积×高。 师小结：这就是长方体和正方体通用的体积计算公式。如果用V表示体积，用S表示底面积，用h表示高，那么这个通用的体积计算公式可以写成：V＝Sh。 设计意图：先借助教具模型，让学生理解“底面积”的含义，然后让学生通过观察，找到长方体和正方体通用的体积计算公式，循序渐进，让学生理解并掌握其体积计算公式。 ⊙巩固练习 1．一个棱长为30 cm的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？ 2．把一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的________倍。 3．小明有110个同样大小的小正方体，要拼成一个最大的正方体，需要多少个小正方体？ ⊙课堂总结 正方体的体积计算公式是怎样得出来的？长方体和正方体统一的体积计算公式的推导过程是怎样的？ ⊙布置作业 1．教材32页7题。 2．教材33页8、9题。 板书设计 体积和体积单位(2) 长方体(或正方体)的体积＝底面积×高 字母公式：V＝Sh