正比例的意义精品教案（人教版六年级数学下册）

一、学习目标　　（一）学习内容　　《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第四单元第45页、46页的全部内容，学生通过观察、计算、讨论，不断探究彩带的总价与数量的关系，逐步发现其中的规律，理解正比例的意义。　　（二）核心能力　　在探究正比例意义及认识正比例关系图象的过程中，经历观察、计算、归纳的数学活动，从中体会函数思想，初步建立模型思想。　　（三）学习目标　　1.通过经历观察、计算、归纳的数学活动，抽象归纳出正比例的意义，体会函数思想。　　2.结合现实生活中熟悉的数量关系，掌握成正比例的量的变化规律，初步建立模型思想。　　3.利用旧知，能根据给出的正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图象，初始正比例关系的图象，根据图象解决一些简单的实际问题，体会利用数形结合的方法解决问题的直观与便捷性。　　（四）学习重点　　理解正比例的意义，应用正比例的意义判断两个量能否构成正比例关系　　（五）学习难点　　根据图象解决一些简单的实际问题　　（六）配套资源　　实施资源：《正比例的意义》名师教学课件　　二、学习设计　　（一）课前设计　　1.复习任务　　（1）商店里有两种包装的袜子，一种是5双一包的，售价为25元，一种是8双一包的，售价为32元。哪种袜子更便宜？　　（2）解决这个问题，用到了哪个数量关系式？　　【设计意图：唤醒学生对单价、数量、总价关系式的记忆，做好知识储备。】　　（二）课堂设计　　1.谈话导入　　出示：同一种袜子，李阿姨和张阿姨各买了若干双，李阿姨花了30元钱，张阿姨花了25元，这是为什么？　　学生汇报。　　师：这个问题对于你们来说很简单，但如果把这个问题放到“比例”这个内容里，该怎么解释呢？带着这个问题，我们开始这节课的学习。　　2.问题探究　　（1）正比例的意义　　①观察数量，发现关联　　出示例1：文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。　　数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …　　总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …　　师：观察表中的数据，你能发现什么？　　学生独立思考后，自由发言。　　预设：表中有两种量：数量和总价。　　数量增加，总价增加；数量减少，总价减少。　　数量扩大到原来的几倍，总价也随着扩大到原来的几倍；数量缩小到原来的几分之几，总价也随着缩小到原来的几分之几。　　引导小结：同学们发现，表中有数量和总价这两种量，并且总价随着数量的变化而变化。像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫做相关联的量。　　②对应计算，探索规律　　师：从表中我们看出，总价与数量是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化，那变化有什么规律吗？请大家继续探究。　　小组合作后，交流汇报。　　预设：数量每次增加1米，总量增加3.5元。　　数量与总价的比是1:3.5　　总价与数量的比值是3.5　　根据学生的回答，板书：　　师：通过计算，我们发现总价与数量的比值不变，这个比值表示什么意思？　　学生自由发言。　　小结：总价与数量这两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表示它们的关系就是：　　＝单价（板书）　　③明确规律，表征关系　　师：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。　　师：上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。　　④解释概念，字母表征　　师：如果用字母y和x表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系用字母怎样表示？　　小结：可以表示为：＝k（一定）（板书）　　（2）列举并讨论成正比例的量。　　师：生活中还有哪些成正比例的量？　　生举例，引导学生评价。　　师：成正比例的量必须具备哪些条件？哪个条件是关键？　　学生自由发言。　　引导小结：两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种量中相对应的两个数的比值一定，这是关键。　　【设计意图：通过观察表格中的数据，引导学生直观认识相关联的量，再结合表中的数据进行计算，发现总价与数量的比值一定，从而引入并归纳出正比例的意义，通过举例，进一步理解正比例的意义，并在整个过程中，体会函数思想，初步建立模型思想。考查目标1、2】　　（3）认识正比例关系图象　　①正比例关系图象　　师：如果把表格中每两个相对应的数看作一个数对，在方格图中怎样表示呢？　　拿出作业纸，在方格纸上表示出来，并思考下面问题：　　A.把这些点连起来是什么？　　B.这条线段可以向两端怎样延伸？　　C.怎样说明每个点相对应的两个数的比值是相等的？　　学生独立画完后，同桌交流思考题目，最后全班交流。　　（课件出示正比例关系图象）　　引导小结：把成正比例关系的两个量，在方格之中用图象表示出来，我们称为正比例关系图象，它其实是一条从（0,0）出发无限延伸的射线，这条射线所有点所对应的两个量的比值相等。　　②利用图像解决问题　　师：把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，再和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？　　（生操作后发表自己的见解）　　引导小结：这两个点与上面的图象仍然能够连成一条直线，无论怎样延长，得到的都是直线。　　师：从正比例关系图象中，你知道了什么？　　引导小结：可以由一个量的值直接找到对应的另一个量的值，可以直观地看到成正比例的量的变化情况。　　师：我们利用它的这种特性，来解决问题。不计算，根据图象判断：　　A.如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？　　B.小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？　　学生独立完成后，全班交流评价。　　【设计意图：利用旧知先独立画图，把数据与点联系起来，然后通过回答相关问题，初始正比例关系图象，再经过根据图象解决问题的过程，进一步理解正比例关系图像，体会一一对应，感受数形结合的思想。考查目标3】　　3.巩固练习　　一辆汽车行驶的时间和路程如下表：　　时间/时 1 2 3 4 5 6　　路程/km 80 160 240 320 400 480　　（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。　　（2）说一说这个比值表示什么。　　（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？　　（4）在图中描出表示路程和相对应的时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶120km大约要用多少时间？　　4.课堂总结　　师：这节课你有什么收获？　　小结：通过观察，发现彩带的总价随着数量的变化而变化，了解了什么是相关联的量，在计算、讨论中探究出彩带的总价与数量的关系，并发现其中的规律，认识了正比例的意义和正比例关系的图象，并利用图象解决一些问题。　　（三）课时作业　　1.填空。　　如果a×b＝c，那么当a一定时，（）和（）成正比例关系；当b一定时，（）和（）成正比例关系。　　答案：c和b成正比例关系；c和a成正比例关系。　　解析：通过用字母这种更为抽象的表述，加深对正比例意义的理解。【考查目标1】　　2.下面每题中的两个量成不成正比例？请说明理由。　　（1）每米铁丝的质量一定，铁丝长度和总质量。　　（2）减数一定，被减数和差。　　（3）修一条公路，已修的米数和剩下的米数。　　（4）等边三角形的周长和边长。　　答案：（1）成正比例，因为总质量除以铁丝长度等于每米铁丝的质量。（2）不成正比例关系，因为它们是差一定，不是比值一定。（3）不成正比例，因为它们是和一定，不是比值一定。（4）成正比例，因为周长除以边长等于3,3是一个定值，说明比值一定，所以成正比例关系。　　解析：结合熟悉的数量关系，灵活应用概念，进一步理解成正比例的量的变化规律，初步建立模型思想。【考查目标2】