第一课时平均数 一、学习目标 （一）学习内容 《义务教育教科书数学》（人教版）四年级下册第八单元90页—92页例1、例2和做一做。 在学生已经理解了平均分及除法运算含义的基础上，本课时教学平均数的意义和求法。例1通过“移多补少”的方式使学生直观理解了什么是平均数，再利用平均分的意义总结出求平均数的一般方法。例2通过用平均数比较两个队的踢毽成绩，使学生理解平均数的含义，体会平均数在统计学上的作用。 （二）核心能力 通过解决真实的问题了解平均数的意义和价值，并借助直观理解移多补少和合并均分求平均数的方法，发展解决问题的能力，培养数据分析观念。 （三）学习目标 1．在具体情境中，感受求平均数是解决一些实际问题的需要，初步理解平均数的意义，能计算一组数据的平均数。 2.利用平均数进行不同组数据的比较，了解平均数在统计学上的意义，积累分析处理数据的方法。 3.根据平均数的知识解决简单实际问题，增强应用数学知识解决问题的能力。 （四）学习重点 理解平均数的意义，掌握平均数的求法。 （五）学习难点 理解平均数的意义 （六）配套资源 实施资源：《平均数》名师教学课件 二、学习设计 （一）课前设计 预习任务：1分钟踢毽子活动，并记录4次的成绩。想一想，用什么数能代表自己一分钟的踢毽子水平。 （二）课堂设计 1.创设情境，导入新课 老师：春天来了，我们锦艺小学即将举行春季趣味运动会，杜老师班的刘东想报名参加踢毽子比赛，他究竟能不能代表杜老师班出战呢？还是有必要考察一下他的水平的！这是他四次踢毽子的成绩（课件出示四次踢毽子的成绩，统计图第一次18个，第二次14个，第三次15个，第四次17个）认真的看一看，从图中你知道了哪些信息？ 预设 学生：第一次踢了18个，第二次踢了14个······ （根据学生所说板书这四个数） 老师：18,14,15,17，这四个数各不相同，你认为哪个数据可以代表他踢毽子的一般水平？ 预设1：18（太高了，真实水平没有达到） 老师：你们都是用18代表他的一般水平吗？ 预设2：14（太低了，刘东不愿意） 老师：有没有不同意见？ 老师：那15，17怎么样啊？ 预设3：我认为平均数可以代表。 老师：具体是哪个数呢？ 学生：16 老师：16？这组数据中并没有16啊，你是怎么想的？ 老师：18太高，14太低，15，17中等偏高或偏低，看来，用平均数确实能代表他的一般水平。那什么是平均数？为什么平均数能代表他的一般水平呢？今天，我们来一起研究平均数。 2.师生合作，探究新知 （1）小组合作 师：画一画，移一移，或用其他方法，利用统计图找出可以代表他一般水平的那个数。在小组内交流你们的想法，并记录在第一张练习纸上。 老师：谁愿意上来说一说你们小组的想法？ （2）小组汇报 预设①列算式的方法 我们用的计算的方法（展示），括号里代表总数，4代表一共踢了四次 追问：为什么用除法？ 学生：除以4也就是平均分成4份 老师：16代表什么意思？ 学生：他平均每次踢了16个 老师：他想到了先合并，再平均分这种方法，真不错！还有哪些同学用的是这个方法？ 老师：能像他这样再说一说吗？ 学生：把总数除以次数，求出平均每次踢了16个 老师针对计算方法小结：他先将刘东四次踢的个数合并，再平均分给这4次，用总数除以次数，求出刘东平均每次踢了16个！用16代表刘东踢毽子的一般水平。我们给这种方法起个名字，叫先合再分。 预设②移多补少 老师：还有其他方法吗？谁来说一说，仔细的看一看 学生：将最多的移给最少的，移2个，这两次就一样多了；第四次比第三次多2个，第四次移1个给第三次，移完后发现这样每次踢得都一样多。 老师：移完后，刘东每次看起来都踢了几个？ 学生：16 老师：谢谢你，为我们提供了一种非常直观的方法。你们有谁用的是一样的方法？ 老师：谁再来帮老师移一移 老师小结：在数学中，像这样将多的移给少的，使不同的数变得一样多，这一过程叫做移多补少。 老师：仔细对比两种方法，你发现了什么相同的地方 总结：无论是移多补少，还是先合再分，两种方法的目的都是使原本不同的数变得同样多，这个16就是18，14，15，16这四个数的平均数，我们用平均数16来代表刘东踢毽子的一般水平。 【设计意图：学生围绕一个真实的问题“用哪个数能代表刘东的踢毽子水平”展开讨论，在充分的互动交流中，不断否定已有的想法，逐步聚焦，从最大最小数自然引出平均数，使学生不断进行思维的碰撞，逐步体会到平均数具有“代表性”这一重要特征。】 （3）对比数据，进一步理解平均数的意义 老师：对比这四个数与平均数，有超过平均数的，也有不到平均数的，比较这两部分，你发现了什么？ 学生：一样多 老师：对，超出平均数的部分与不足平均数的部分是一样多的。 老师：16是刘东实际踢毽子的个数吗？ 学生：不是 老师：如果他再踢一次，有可能踢几个呢？ 学生：18,19,20··· 老师：有可能恰好踢了16吗？ 学生：有可能 老师：他踢得有可能比平均数小，也有可能比平均数大，也有可能恰好等于平均数，这个数据不是确定的。 【设计意图：通过适时的引导，学生发现移多补少的本质，即多出来的部分正好补给不足的部分，从而变得同样多，进一步理解平均数的含义，并通过“再踢一次，可能踢几个”这一问题的讨论进一步感受到数据的随机性。】 3.比较成绩，体会作用 （1）情境再现，比较成绩 师：刘东最终代表杜老师班参加了踢毽子团体赛！这是两个小队的比赛成绩 PPT出示男生队女生队的比赛成绩（两队人数不一样多） 老师：静静的看一看，想一想，哪个小队的成绩更好？谁愿意说说你的想法？ 预设①比总数 老师：好像有不同意见，你来说 学生：人数不一样，比总数不公平 老师：那应该比什么呢？ 学生：平均数 老师：在人数不等的情况下，用平均数表示各队的成绩更好！ 预设②比平均数 老师：你为什么想到了比平均数呢？ 学生：因为人数不一样，比平均数公平 老师：所以，在人数不等的情况下，用平均数表示各队的成绩更好！ 【设计意图：创设比较谁的成绩好这一问题情境，通过交流发现用求总数的方法来比较两个队踢毽的成绩不公平，用平均数来比较才合适，从而进一步体会平均数的意义和价值】 （2）平均数的范围 老师：不计算，先估一估，男生队的平均成绩可能是几个？为什么呢？ 学生：最少是15，最大是20 老师：所以，虽然没有计算，但我们可以肯定的是，平均数一定是在这组数据中最大的数与最小的数之间。 （3）验证，得出结论 学生独立解决，老师巡视。 学生展示 师：静静的看一看，你们看懂他的方法了吗？他用的是哪种方法？ 利用平均数帮助我们比较出了哪个小组的成绩更好。 （4）深入理解，体会敏感性 师：女生队少了一人，如果再增加一名同学，你认为她们还一定会赢吗？为什么呢？ 预设：踢得太少了！女生的平均成绩就会被拉低了！ 师：如果，高出18个，平均成绩会怎么样？ 师：如果，恰好是18个，平均成绩会怎么样？ 学生：不变 师：你看，平均数就是这么敏感，任何一个数据的变化都会影响到它的变化。 【设计意图：通过估一估、算一算、想一想的活动，学生会根据平均数的意义判断平均数的范围，进一步掌握平均数的计算方法，体会到平均数的“敏感性”这一特征。】 4.巩固练习，加深理解 （1）算一算。 对应课前作业，算出踢毽子四次成绩的平均数。（如果遇到结果是小数的，引导学生进一步体会平均数的虚拟性） （2）说一说。 ①刘东所在的踢毽子队的队员平均身高是160厘米，刘东的身高可能是158cm吗？ ② （3）估一估，比一比。 下图表示的是两个班的一次考试成绩，你认为哪个班的成绩好一些？为什么？ 四（1）班某次数学成绩统计情况 四（2）班某次数学成绩统计情况 【设计意图：进一步体会平均数的统计意义，感受极端数据对平均数的影响】 4.回顾反思，课堂总结 通过刚才的学习，你对平均数有什么新的认识？还有什么疑问吗？ 总结：平均数代表一组数据的一般水平，我们可以用移多补少或先合再分的方法得到它，我们还知道了平均数的一些特点。利用平均数的这些知识，可以帮助我们解决很多生活中的问题。 （三）课时作业 1.做一做第一题。 下面是5位同学为灾区小朋友捐书的情况。 姓名 杨欣宇 王波 刘真尧 马丽 唐小东 本数 8 6 9 8 14 平均每人捐了几本？ 2.做一做第二题。 下表是某小组6名同学的身高和体重情况。 请你算出这些同学的平均身高和平均体重各是多少？ 答案：1.9 2.平均身高：138厘米平均体重：35 解析：求平均数的方法不唯一。可以用先合后分的方法，也可以用移多补少的方法解决。特别是求平均身高时，数据比较大，用先合后分的方法计算比较麻烦，可以利用移多补少的方法解决。 3.下面是肖扬同学周一到周五上学所花的时间情况。 （1）她平均每天上学要花多长时间？ （2）第一节上课时间是上午8:00，肖扬什么时候从家里出发合适？ 答案：（1）16分钟 （2）结果不唯一 解析：第二问要结合第一问的结论，通过时间的计算解决问题，但是答案不唯一，只要解释合理即可。最晚必须在7:44前出发。
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