人教版六年级数学下册比和比例复习课教案

复习课比和比例　　一、复习内容　　《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第84页。　　二、复习目标　　1.在自主预习中，进一步巩固比和比例的意义，主动建构化简比和求比值、比和比例这些概念之间的联系与区别。　　2.进一步的理清比和比例之间的联系和区别，明确正比例的图像是一条直线，并能利用表格、关系式或图像进行判断，完善知识网络，学会整理知识的方法。　　3.能正确进行解比例、化简比和求比值，解决生活中的比和比例的相关问题。　　三、复习重难点　　理解比和比例之间的联系和区别；能正确感知正比例的图像。　　四、配套资源　　实施资源：《比和比例复习课》名师教学课件　　五、复习设计　　（一）课前设计　　1.预习任务　　师：请同学们自主复习比和比例的相关内容,试着对相关知识点以及它们之间的区别和联系进行梳理，并用思维导图表示出来。　　（二）课堂设计　　1.复习基础知识　　（1）创设情境，初步感知知识点　　师：今天共有多少位同学参与我们的复习课呢？有多少位男同学？有多少位女同学？　　师：哪位同学能用“比的知识”说说男同学、女同学和全班人数的关系？　　师：你能再说一个比和黑板上的比组成比例吗？　　方法：利用比的基本性质，找到比值不变的两个比，可以组成比例。我们学习过关于比和比例的许多知识，并运用这些知识解决了很多实际问题。这节课，我们就一起来复习相关内容。（板书课题：比和比例）　　（2）交流课前任务，回顾知识点　　师：谁来介绍一下你整理的关于比和比例的内容？主要从知识点之间的联系和区别进行整理，学生结合收集的例子发言。　　2—3个学生进行汇报，引导学生评价。　　①　　②比和分数、除法之间的联系　　比前项：（比号）后项比值　　分数分子—分数线分母分数值　　除法被除数÷（除号）除数商　　师：比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质之间有什么联系？　　预设：都是一样的，都是乘或除以同一个不为0的数，结果不变。　　师：看来，比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质之间是有互通性地，我们只要记住一个就可以了。　　③比和比例的联系　　 比 比例　　意义 两个数相除又叫做两个数的比 表示两个比相等的式子叫做比例　　各部分名称 0.9:0.6＝1.5　　前项后项比值 5:6＝20:24　　（外项）（内项）（外项）　　基本性质 比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。　　0.9:0.6＝9：（）＝3：（） 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。5:6＝20：24　　（）×（）＝（）×（）　　④化简比和求比值　　学生解比例：:x＝:2。　　学生独立完成后订正。　　求比值：45:72；24:　　师问：求比值、化简比的一般方法是什么？它们有什么联系和区别？（学生边回答，教师以表格的形式帮助学生梳理方法）　　 一般方法 结果　　求比值 根据比值的意义，用前项除以后项 是一个商，可以是整数、小数或分数　　化简比 根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘上或者除以相同的数（零除外） 是一个比，它的前项和后项都是整数　　小结：其实求比值、化简比的方法往往是一致的。　　⑤正比例和反比例的意义　　师：你能用自己的语言或是公式来描述一下正反比例的意义吗？并举例说明。　　生：y÷x＝k（一定）x与y成正比例的量　　生：xy＝k（一定）x与y成反比例的量　　小结：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若比值一定，则成正比例；若积一定，则成反比例。　　练习：学生口答并说明理由。　　A.收入一定，支出和结余。　　B.出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。　　C.圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。　　D.总时间、每个零件所用时间和零件个数这三种量。　　当（）一定时，（）和（）成反比例。　　当（）一定时，（）和（）成正比例。　　当（）一定时，（）和（）成正比例。　　E.如果y＝8x，x和y成（）比例　　Y＝8x＝8　　如果y＝，x和y成（）比例　　y＝ xy＝8　　如果x－y＝0，x与y成（）比例　　x＝yx÷y＝1　　【设计意图：通过交流课前预习作业，引导学生回顾比和比例的知识点及重难点知识，再借助表格的方式，梳理比和分数、除法的关系，回顾比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间的联系，揭示三者之间的密切联系和内在一致性，把分散的知识点进行整合，学会整体地、一般性地把握知识，使知识融会贯通，体会变中有不变的思想。通过实例复习正比例、反比例关系的概念和判断方法，培养学生的函数思想。整个环节借助学生完成的作业，边思考，边发现，边回忆，为完善思维导图作准备。】　　2.完善思维导图，沟通知识间的联系。　　师：同学们一起回顾比和比例的知识点，还有他们之间的区别和联系，课前已经请你们利用思维导图对本单元的知识点进行了梳理，结合刚才我们一起回忆的内容，对照你的思维导图，查漏补缺，然后小组交流，推选出一份进行全班交流。　　学生全班交流后，教师引导学生完善思维导图，沟通各知识点之间的联系。（课件出示）　　3.典型题目练习，综合应用知识　　（1）填空　　①一个比例有两个（）项，两个（）项。　　②判断两个比是否能组成比例，可以看它们的（）也可以用（）进行判断。　　③写出比值是2.5的比，并组成比例（）。　　④在比例中，如果两个内项的分别是4和5，那么组成两个外项的两个数的积一定是（）。　　⑤甲数是乙数的，甲数和乙数的比是（），比值是（）。　　⑥（）成＝＝（）÷20＝0.8＝（）%＝（）：60　　⑦甲数和乙数的比是3：5，甲数占乙数的（），乙数占甲乙两数总数的（）。　　⑧3x＝4y,（x、y都不为0），x和y的比是（）：（）。　　⑨两个数的比值是4，前项和后项同时扩大3倍，比值是（）。　　【知识点】比和比例的意义，知识点间的联系与区别。　　【答案】①外内②它们的比值是否相等比例的基本性质③5：2＝10：4④20⑤3:21.5⑥八168048⑦⑧43⑨不变　　【解析】本题涵盖了比和比例的基础知识点，通过此题的练习，考查学生对概念的灵活应用，对知识内在联系的理解和把握。　　（2）选择　　①两个正方形的边长的比是3：5，它们面积的比是（）,周长的比是（）。　　A1:3B3：5C1:25D9:25　　②把100克白糖放进1000克水中，糖和水的比是（）　　A1：12B1:11C1:10D1:9　　③比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，比值（）　　A扩大4倍B缩小4倍C不变D扩大2倍　　④甲数的等于乙数的 ，乙数与甲数的比是（）　　A25:18B18:25C1:2D2:1　　⑤一个圆柱和圆锥等高等体积，他们的底面积的比是（）。　　A1:3B3:1C1:9D9:1　　【知识点】比的基本性质的实际应用　　【答案】①DB②C③A④A⑤A　　【解析】比的基本性质在生活中的应用很广泛，代数和几何部分都有涉及，并且和分数联系紧密，此题考查了学生对比的基本性质在生活中的灵活应用。　　（3）用21、3、、0.125四个数组成比值不同的比例。　　【知识点】比例的组成　　【答案】21:3＝:0.1253:21＝0.125:　　21:＝3:0.125:21＝0.125:3　　【解析】这是对比例的组成的考查，学生可以根据不同的判断能否组成的方法来组合，并会根据一个比例式写出相对应的其他三组比例式。