人教版六年级数学下册立体图形的表面积和体积复习课教学设计

复习课立体图形的表面积和体积　　一、复习内容　　教科书第88页～第91页。　　二、复习目标　　1.通过整理，复习立体图形表面积和体积的有关知识，知道有关知识之间的联系和区别，能够灵活运用所学过的知识解决简单的实际问题。　　2.在复习立体图形知识的基础之上进一步发展空间观念。　　三、复习重点　　能够灵活运用所学过的知识解决简单的实际问题　　四、复习难点　　在整理中构建“立体图形表面积和体积”的知识网络　　五、配套资源　　实施资源：《立体图形的表面积和体积复习课》名师教学课件　　六、复习设计　　（一）课前设计　　预习任务　　请同学们自主复习课本88内容,回顾关于立体图形的我们学过哪些知识。试着对这些知识进行整理，形成知识思维导图。　　（二）课堂设计　　1.回忆旧知　　师：上节课我对立体图形的特征进行了而简单回顾，对于他们的表面积和体积的计算，同学们还记得吗？　　出示表格，带着学生一起补充完整。　　立体图形 表面积计算公式 体积计算公式　　长方体 S＝（ab＋bh＋ah）×2 V＝abh V＝Sh　　正方体 S＝6　　V＝　　圆柱 S＝Ch＋2　　V＝h　　圆锥 ———————— V＝h　　①体积公式　　追问：这些立体图形的计算公式是怎样推导出来的，他们之间有什么联系呢？　　学生自由发言后小结：　　长方体面积公式：长方体有六个面都是长方形（有时有相对的两个面是正方形），相对的两个面面积相等。可以计算出每一个相对的面积之和乘以二。　　正方体表面积公式：正方体每个面都是正方形且面积相等。可以求出一个面的面积再乘以六。　　圆柱的表面积公式：底面是相等的两个圆，侧面沿高展开是一个长方形或正方形。圆的面积公式是，有两个圆再乘以二。侧面长方形的长是圆的周长，宽是圆柱的高，所以侧面面积是圆的周长乘以高，最后把两部分相加。　　②体积推导过程　　想一想：我们是怎样推导出长方体的体积公式的？　　同桌先交流，然后全班交流。　　小结：　　长方体：用凌长为1立方厘米的小正方体拼成一个长方体，发现用长×宽¬¬¬¬¬¬×高正好等于小正方体的个数，也就是这个长方体的体积。由此我们得到长方体的体积＝长×宽×高。　　正方体：我们可以把正方体看作长、宽、高都相等的长方体，因为正方体只有棱长，因为长方体的体积＝长×宽×高，所以正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。　　追问：老师记得我们还学习了一个公式，既可以求长方体的体积，又可以求正方体的体积，这个公式是什么？　　长方体的长×宽，是长方体的底面积，正方体的棱长×棱长，也得到正方体的底面积，所以正方体和长方体的体积都可以用底面积×高来表示。　　圆柱：把圆柱的底面沿底面直径和高平均分成若干份儿，近似拼成一个长方体，长方体的底面积相当于圆柱的底面，高相当于圆柱的高。圆柱的底面积可以用×h，也可以用通用公式底面积×高来表示。　　圆锥：等地等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的，可以得到圆锥的体积＝Sh。　　小结：如果把长方体、正方体、圆柱和圆锥之间的联系比作高楼和地基，同学们认为地基是哪一个？长方体是学习其他立体图形的基础。　　③不规则物体体积　　师：这些都是规则的立体图形，同学们已经猜到接下来要说什么了。对，那不规则物体的体积，例如土豆怎么求呢？　　排水法：通常用完全淹没物体的体积减去原本水的体积，得到不规则物体的体积。　　【设计意图：以表格为蓝本，引导学生回忆已学过的知识，提高复习的效率，为接下来建构知识网络做好准备。】　　2.完善思维导图，沟通知识间的联系。　　（1）引导整理　　师：课前大家已经将“立体图形的表面积和体积”的相关概念整理成一个图，根据刚才的回忆，分小组进行补充完善。完善要求：　　（1）有条理，能够体现知识间的联系和区别。　　（2）说出这样整理的理由。　　学生分组活动时，教师巡视，了解学生整理情况并及时给予指导。　　【设计意图：将整理知识的主动权交给学生，让学生在合作中形成知识互补，在沟通知识联系的过程中进一步加深对知识的理解。】　　（2）汇报交流　　师：现在哪个小组的同学愿意来展示一下经过修改之后的知识整理图？　　学生二次交流，全班评价，在共同讨论的基础上逐步完善，大致形成下面知识思维导图。　　师：你认为这幅图对你有帮助吗？　　学生自由发言。　　师：对于概念公式较多、又有密切联系的知识，可以像这样整理出知识的结构图。在以后的学习中，你们也可以运用这种方法来整理学过的知识。　　【设计意图：让学生在共同交流的基础上进行改进，能够起到自我反思、自我修正的作用，使学生对知识的理解进一步加深，认识进一步升华。】　　3.典型题目练习，综合应用知识　　（1）如图所示是一个陀螺的放大图，这个陀螺的体积是多少？（单位：cm）　　【知识点】圆柱和圆锥的体积　　【答案】V＝3＋1.5＝43.96（）。　　【解析】综合运用圆柱和圆锥的体积公式。　　（2）下图的“博士帽”是用卡纸做成的，上面摆长30cm的正方形，下面是底面直径16cm，高10cm无底无盖的圆柱，制作这样40顶“博士帽”，至少需要多少平方分米卡纸。　　【知识点】根据实际情况运用圆柱的表面公式。　　【答案】S＝30×30＋1610＝1402.4（）＝14.024（）　　14.02440＝560.96（）　　【解析】根据题目要求可知，帽子下方是无底无盖的圆柱，只要求侧面面积即可加上正方形面积，求得总面积。接着计算40顶的面积进行单位换算。　　（3）一个无盖长方体的玻璃鱼缸，长6dm，宽4dm,高3dm。　　①做这样一个鱼缸大约需要多少平方分米玻璃？　　②在鱼缸注入40L水，水深大约多少厘米？　　③往水里放入鹅卵石，水草和鱼，水面上升了2.5cm，这些鹅卵石，水草和鱼的体积一共是多少立方分米。　　【知识点】1.根据实际情况求长方体的表面积；2.逆向运用长方体的体积公式求高；3.求不规则物体的体积。　　【答案】①S＝64＋24＋263＝84（）。　　②V＝40（64）＝（dm）（cm）　　③V＝640.25＝6　　【解析】①由题目可知为求用多少玻璃即使求无盖长方体鱼缸的表面积，所以运用长方体表面积公式少求一个长宽，代入公式即可求得无盖鱼缸的表面积。　　②知道水的体积求水深大约多少，即是已经体积和长宽，求高。运用体积的变形公式h＝V（a）,最后将单位换算即可。　　③求不规则物体的体积，可以运用公式的变形即可。不规则物体的体积等于完全淹没物体的体积减去原本水的体积，放入规则容器可以变形得到，液面上升的高度乘以底面积，即可得到不规则物体的体积。