《分数乘整数（例1、例2）》教学设计（人教版六年级数学上册）

教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第2～3页例1、例2及相关练习。教学目标：1．联系学生的生活实际创设情境，引导学生通过观察、讨论、比较、验证等环节探索并理解分数乘整数的意义；一个数乘分数的意义就是求“这个数的几分之几是多少”。2．让学生在自主探索的基础上进行合作交流，从而归纳分数乘整数的计算方法，并能够正确地进行计算。3．能利用所学知识解决生活中的简单问题，并进一步培养学生的分析和推理能力。教学重点：掌握分数乘整数的计算方法。教学难点：理解分数乘整数和一个数乘分数的意义。教学过程：一、情境创设，探求新知（一）探索分数乘整数的意义1.教学例1（课件出示情景图）师：仔细观察，从图中能得到哪些数学信息？这里的“个”表示什么？你能利用已学知识解决这个问题吗？（学生独立思考）师：想一想，你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗？2.小组交流，汇报结果预设：（1）（个）；（2）（个）；（3）（个）；（4）3个就是6个就是，再约分得到（个）。（根据学生发言依次板书）3.比较分析师：我们先来比较第（1）和第（2）两种方法，请分别说说你是怎么想的？预设：生1：每个人吃个，3个人就是3个相加。生2：3个个相加也可以用乘法表示为。提出质疑：3个相加的和可以用乘法计算吗？为什么？预设：乘法是求几个相同加数的和的简便计算，只是这里的相同加数是一个分数。引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。（板书）师：我们再来比较第（2）和第（3）两种方法，这样算可以吗？为什么？引导说出：这两个式子都可以表示“求3个相加是多少”。师：再来看这里的第（4）种方法，你能理解它表示的意思吗？结合图形把你的想法跟同桌进行交流。4.归纳小结通过刚才的学习，我们知道了这三个算式解决的是同一个问题。并且知道了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。接下来我们再看看它们的计算方法有什么联系和区别。【设计意图：呈现生活情景，引导学生观察思考“一共吃了多少个？”，使学生迅速进入学习状态。以原有的知识和经验为基础，经历独立思考、自主计算并验证、小组交流等环节，鼓励学生大胆地呈现个性化的方法，兼顾了不同层次的学习状态。采用因势利导的方式，通过比较分析沟通新旧知识间的联系，引导学生自主得出结论，加深了对分数乘整数意义的理解。】（二）分数乘整数的计算方法1.不同方法呈现和比较师：刚才的第（4）种方法用语言描述得出计算结果的过程，结合自己的解题方法回顾一下，的计算过程用式子该如何表示？预设：生1：按照加法计算=（个）。生2：（个）。师：比较一下，这两种方法计算结果相同吗？它们的相同点在哪里？（分母都是9）不同之处又是什么？（根据学生回答分别打上方框）这里的2+2+2和2×3都是在求什么？预设：有多少个。2.归纳算法师：你觉得哪一种方法更简单？那么这种方法是怎样计算的呢？引导说出：用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。（板书）3.先约分再计算的教学师：刚才我看到有一位同学是这样计算的。与这里的第二种算法又有什么不同呢？预设：一种算法是先计算再约分，另一种是先约分再计算。师：比较一下，你认为哪一种方法更简单？为什么？小结：“先约分再计算”的方法，使参与计算的数字比原来小，便于计算。但是要注意格式，约得的数与原数上下对齐。【设计意图：通过比较，明确了自主探索的方向，使得对算法的感知上升到理解。教学过程中有意识地留给学生充足的思考时间，最大程度地发挥学生的主体性。“为什么分母不变，只用分子与整数相乘”这是教学的难点，通过多次追问，适度引导转化，促进学生的理解。对于“先约分再计算”这种方法的教学，充分利用课堂生成资源，引导学生经历观察与思考的过程，从而使学生“知其然”，更“知其所以然”。】二、巩固练习，强化新知1.例1“做一做”第1题师：说出你的思考过程。2.例1“做一做”第2题师：在计算时要注意什么？（强化算法，突出能约分的要先约分，再计算。）三、探索一个数乘分数的意义教学例2（课件出示情景图）（1）师：根据提供的信息你能提出什么问题？该怎样计算？说说你的想法。预设1：求3桶共有多少升？就是求3个12L的和是多少。预设2：还可以说成求12L的3倍是多少。预设3：单位量×数量=总量，所以12×3=36(L)。（2）师：我们再来看这个问题，你能列出算式吗？（学生思考，自主列式。）交流：是根据什么列式的？引导说出思考的过程并板书：“求12L的一半，就是求12L的是多少。”（3）出示第2小题学生自练。引导说出：“12×表示求12L的是多少。”在这里都是把12L看作单位“1”。（4）师：依据单位量×数量=总量，你还能提出类似的问题并解决吗？（学生练习，交流。）归纳小结：在这里，我们依据单位量×数量=总量的关系式可以得出：一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。四、课堂练习，深化理解1.出示例2“做一做”。一袋面粉重3千克。已经吃了它的，吃了多少千克？师：你能说说这个算式表示的意义吗？“求3千克的是多少。”2.比较两种意义出示：一袋面包重千克，3袋重多少千克？师：列出算式，并与前一个式子进行比较。这两个式子有什么不同？预设1：一个是分数乘整数，另一个是整数乘分数。预设2：它们表示的意义相同但有所区别。引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算（或者就是求一个数的几倍是多少）。而一个数乘分数的意义表示的是求这个数的几分之几是多少。师：那么，它们有什么是相同的呢？（计算方法和结果）【设计意图：对一个数乘分数意义的理解，从复习旧知导入，依据单位量×数量=总量这一数量关系，分别列出相应的乘法算式，在此基础上，重点让学生说出解决后两个问题列式的依据是什么？再通过尝试练习和交流，不断加深学生的感性认识，丰富归纳的素材，最终导出此类分数乘法的意义。比较的环节充分挖掘教材资源，通过对两种不同算式的分析比较，抽象出两个算式的共同点，异中求同，进而深化学生对分数乘法意义的理解。】五、联系实际，灵活运用1.算式可以列成×，表示；或者表示；也可以列成×，表示。师：选择一个算式进行计算，想一想，计算时要注意什么？2.比较练习（1）一堆煤有5吨，用去了，用去了多少吨？（2）一堆煤有吨，5堆这样的煤有多少吨？你能编写出类似的问题并加以解决吗？3.拓展练习1只树袋熊一天大约吃kg桉树叶。10只树袋熊一星期吃多少千克桉树叶？【设计意图：练习的设计密切联系教学的重难点，同时习题的编排体现由易到难的层次性，选取的素材紧密联系学生的生活实际，具有一定的趣味性。】六、课堂小结，拓展延伸1.这节课你有什么收获？明白了什么？说一说分数乘整数的计算方法？2.谁会用含有字母的式子表示分数乘整数的计算方法？，其中均为整数且。【设计意图：通过回顾，强化对所学知识的理解。要求学生用含有字母的式子表示计算方法，很好地培养了学生的符号表达能力。】