《利用运算定律计算分数混合运算》教案（人教版六年级数学上册）

一、学习目标　　（一）学习内容　　《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第一单元第8页例6情境图及第9页例7的全部内容，会进行分数混合运算，并能把整数乘法运算定律推广到分数乘法，至此，学生已经把这一单元所有的计算问题都解决了，学生在动笔之前先养成观察的习惯，看看式题中的数据有什么特点，再决定选择何种策略，这是提高学生运算能力的重要途径。　　（二）核心能力　　能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力；能在运算中做到善于分析运算条件，选择运算方法，使运算符合算理，合理简便的数学思维能力。　　（三）学习目标　　1.在独立计算出周长的过程中，知道分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同，并能正确进行运算。　　2.通过交流课前作业，猜测并举例验证乘法运算定律对于分数也同样适用，并能在解决实际问题中，自觉运用运算定律，提高运算技巧。　　（四）学习重点　　会对多样化算法进行交流，自主发现分数混合运算的运算顺序及乘法运算定律对分数同样适用。　　（五）学习难点　　会通过观察数据特点，自觉选用简便方法进行计算。　　（六）配套资源　　实施资源：《分数混合运算》PPT课件、《分数混合运算》随堂小测、基础作业等。　　二、学习设计　　（一）课前设计　　1.预习任务　　观察每组的两个算式，你发现他们有什么关系。　　×○×　　（×）×○×（×）　　(＋)×○×＋×　　从这些算式中,你发现了什么规律?　　（二）课堂设计　　1.情境导入　　李师傅制作了一个画框。（课件出示）现在想知道制作这个画框一共用了多少米的木条，我们需要知道那些数据？　　【设计意图：从生活中的实际问题引入，既复习了长方形周长的公式，又为下面探究新知提供了学习资源。】　　2.问题探究　　（1）分数混合运算的顺序　　师：同学们都认为，想知道制作这个画框一共用了多少米的木条，我们需要它的长与宽的长度。现在告诉你们长与宽的长度。出示例6情境图。　　师：请先独立完成例题，然后和同桌交流求周长的方法，并解释自己计算的过程及计算的理由。　　全班交流。　　师:通过交流，可以发现分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相比，有什么联系？　　【设计意图：通过独立求周长，呈现出各种形式的计算，有两级运算的，有带小括号的。再通过交流不同方法和解释自己计算的整过程，知道分数混合运算的顺序同整数相同，同时为后面的乘法运算定律的类比猜想打下基础。考查目标1。】　　【随堂小测1】第10页第5题　　【设计意图：及时巩固分数混合运算的顺序，通过题中的第2个错误例题发现出错的另一个原因是想计算简单，引出今天学习的主题。猜测一下乘法运算定律是否在分数乘法中同样适用？同时考查目标1。】　　（2）分数简便运算　　师：同学们交流自己的预习作业，说一说你的发现。　　同桌进行交流后，全班交流。　　【设计意图：让学生提前预习计算并思考，为本节课的探索验证埋下伏笔。孩子们普遍都能得到圆圈里填等号，并能用自己的话说出可能运用了乘法运算定律，有了猜测的兴趣，就可以带动他们验证的热情。考查目标2。】　　师：同学们发现这些算式都相等，并且运用了整数乘法的交换律、结合律和分配律，是不是整数乘法的运算定律对于分数乘法也同样适用呢？请你们举例进行验证。　　先小组交流，然后全班交流反馈。　　归纳小结：整数乘法交换律、结合律和分配律对于分数乘法同样适用。　　【设计意图：学生通过独立思考、同桌合作、全班交流反馈的形式，经历猜测、举例验证、尝试举反例、得出结论这样的数学活动过程，激发了学生探究数学知识的兴趣，渗透了科学的探究方法。考查目标2。】　　【随堂小测2】　　例7：　　师：请同学们动笔前先仔细观察这两题的数据，然后选择合适的方法进行计算。　　学生独立计算后交流汇报。　　师：这两道题目分别有几种计算的方法?你认为哪种方法更好？为什么？　　生独立思考，全班交流。　　小结：根据题目中数据特点，灵活选用运算定律，能使一些分数混合运算变得简便。　　【设计意图：学生通过独立思考、全班反馈，得到“应用乘法运算定律，能使一些分数混合运算变得简便”的结论，提醒学生在动笔前先养成观察的习惯，看看式题中的数据有什么特点，再决定选择何种策略，提高运算能力。考查目标2。】　　3.课堂小结。　　同学们通过求周长发现分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同，并且通过猜想和验证得到整数乘法的运算定律对于分数同样适用，可以使一些计算简便。　　（三）课时作业　　1.请独立完成教材第9页的“做一做”。　　××387×　　选择合适的运算定律，使计算简便。第3小题，思考87与的分母之间有什么联系，怎样做可以进行约分呢？　　答案:　　解析：第一道题目只有乘法，可以把三个数字直接约分；第二道题是运用乘法分配律，使得括号里的每一个分数都可以和外面的整数27直接约分，这样再把整数相加，比先通分简洁、迅速；第三道题目可以把87分成86加1的和，再分别和外面的分数相乘，这样就可以和分数的分母约分，整数加分数就可以直接得到带分数。【考查目标2】　　2.　　（1）请同学们仔细观察这两题，动笔前先思考怎样算比较简便？　　学生独立计算。　　（2）第一题用乘法分配律进行简便计算大家都没有异议；第二题到底如何？　　（3）第二题的数怎么改一下用乘法分配律就比较简单了呢？　　（4）做了这两题，你有什么体会？　　答案:　　第二题可以改为（＋）×56　　＝×5＋×5＝（＋）×3＝×56＋×56　　＝4＋＝＝24＋7　　＝4＝31　　解析：引导学生先观察后计算，有利于学生细心观察，养成良好的计算习惯。同时让学生通过计算自己感悟，并不是任何计算都是用乘法分配律简便。针对封闭的计算题采用了开放式教学，为计算练习注入了活力，学生兴趣高涨，思维活跃。【考查目标2】　　3.智慧比拼75×＋0.75×26－　　答案：75×＋0.75×26－　　＝0.75×（75＋26－1）　　＝0.75×100　　＝75　　解析：这道题要看到0.75就是，还要看到就是×1，这样才能发现有75个加26个再减去1个0.75正好是100个0.75，这也是乘法分配律的运用。学生首先要有很好的数感，还要理解乘法分配律与乘法的意义，掌握很好的加减法计算能力等，是一道考察综合能力的提高题目。【考查目标2】