《圆的标准方程》教学设计

《圆的标准方程》教学设计教学要求：使学生掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程教学重点：圆的标准方程的推导步骤；根据具体条件正确写出圆的标准方程．教学难点：求圆的标准方程的两种方法教学分析：        教学内容分析： 《圆的标准方程》是选自普通高中人教版教科书新课程标准必修2第四章第一节第一课时。圆是解析几何中一类重要的曲线，而圆的标准方程的学习是在学生学习了直线与方程之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质这一基础上展开的，在学习中充分体现了数形结合的思想，是进一步学习圆锥曲线的基础。         学情分析：授课对象是高一学生，在知识上他们初中的时候，已经对圆有所接触，学习了圆的一些基础知识。在平时的生活中，学生对圆的接触也比较多，因此对推到圆的过程比较容易接受。在能力上，学生已经掌握了图像观察能力与分析能力，也基本上了解了数形结合思想方法和用代数方法解决问题的思想。但是学生平时较重视课本知识的学习，缺乏探究能力，因此对圆的标准方程的推导，有一定的弊端。在情感上，学生对已接触过的食物富有较高的激情，学习动机更容易被激发。教学过程：一、复习准备：1．提问：两点间的距离公式？2．讨论：具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？3．思考：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？二、讲授新课：1. 圆的标准方程：①设定点 A(a，b)，半径r ，设圆上任一点M坐标为(x，y)．②写点集:根据定义，圆就是集合P={M||MA|=r}③列方程：由两点间的距离公式得=r④化简方程: 将上式两边平方得建系设点写点集列方程化简方程圆的标准方程 ⑤思考：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？⑥师指出：只要a，b，r三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了．这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件．注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决．2. 圆的标准方程的应用例1、写出下列各圆的方程：(1)圆心在原点，半径是3；                   (2)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)；(指出：要求能够用圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程．)例2、已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆的方程，试判断点M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？(从确定圆的条件考虑，需要求圆心和半径，可用待定系数解决)探究：点M（）在圆内的条件是什么？在圆外呢？例3、 的三个定点的坐标分别是 A(5,1),  B(7,-3),  C(2,-8),求它的外接圆的方程（ 用待定系数法解）思考：你还有其它方法吗？例4、已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),却圆心C在直线L:上，求圆心为C的圆的标准方程。3. 小结： ①．圆的方程的推导步骤：建系设点→写条件→列方程→化简→说明②．圆的方程的特点：点(a，b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径；点与圆的位置关系③．求圆的方程的两种方法：（1）待定系数法；确定a，b，r；（2）数形结合法三、巩固练习：1. 练习： 1题  4题2. 求下列条件所决定的圆的方程：(1) 圆心为 C(3，-5)，并且与直线x-7y+2=0相切；(2) 过点A(3，2)，圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切．3. 已知：一个圆的直径端点是A(x1，y1)、B(x2，y2)．证明：圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0．四、作业   学案上第八题，分组做六组用待定系数法做，六组用数形结合法