数学六年级《圆锥的体积》教学设计

数学六年级《圆锥的体积》教学设计【课题】圆锥的体积（北师大版小学数学六年级下册第11、12页）【设计者】xx【基于课程标准】探索并掌握圆锥体积的计算方法，并能解决简单实际问题。【基于对教材的理解】（1）教材内容结构特点:教材内容采用问题引入——探索验证——巩固练习的结构特点，注重学生探索，总结出规律的过程。（2）在教材中的地位和作用: 《圆锥的体积》这部分教学内容属于小学数学空间与图形的领域，本节课是在学生掌握了长方体、正方体和圆柱体积的计算方法和圆锥特点的基础上进行的，它是小学阶段学习立体图形体积的飞跃，通过这部分知识的学习，学生的空间观念、想象能力、发现并解决问题的能力都得到发展。【基于对学生的分析和思考】本课的授课对象是六年级的学生。学生是在认识了圆锥特点，并经历了长方体、正方体、圆柱体积计算方法推导的基础上学习的，再次引导学生经历科学猜想与验证的探索过程，从而理解掌握圆锥体积的计算方法。日常学习中对转化思想的渗透，让学生在探索圆锥的体积的计算方法时，能通过自主探索、合作交流，实现对猜想验证的科学合理化。但是对于方法的交流、借鉴、反思及优化上需要教师的引导，所以，要重视让每个学生都积极地参与到活动中来，让活动有实效，真正让学生在数学方法、数学思想方面有所发展。【学习目标】（1）探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程，会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。   （2）通过猜测、实验、观察等方式，引导学生进行比较、分析、综合、归纳，在感知的基础上加以判断、推理来获取新知识。   （3）利用新知旧知之间的迁移，渗透知识是“互相转化”的辨证思想，养成善于猜测的习惯，在探索合作中感受教学与生活的密切联系，让学生感受探究成功的快乐，在活动中培养学生的合作精神。【学习重点】掌握圆锥的体积计算方法及运用圆锥的体积计算方法解决实际问题。【学习难点】理解圆锥体积公式的推导过程。【教具、学具准备】教师准备：课件、微课、2张学习单（内附评价量规）、小米、8个实验盒、8组都配备等底等高的圆柱圆锥，另每组配一个不等底/不等高的圆柱/圆锥、水等学生准备：直尺、钢笔【学习过程】任务一：直接设疑，激发兴趣，利用小米堆引出圆锥体积师：同学们,看老师手里是什么？（一袋小米）它有体积吗？怎么求？生1：当然有体积，我们知道物体所占空间的大小就是它的体积。生2：这袋小米的体积是不规则的，所以我想拿一个装水的长方体的容器，将这袋小米完全没入水中，利用上升水的体积来求。生3：你这个方法太复杂了，我觉得可以直接把小米倒进规则的容器里。师：你们的方法都特别好，很会活学活用，懂得转化旧知解决问题。师追问：没有这些规则容器，像这样将它倒在桌子上变成了什么形状？（剪开小口，让小米全部均匀漏出形成一个小米堆）现在你还能求吗？生异口同声：这是一个圆锥形，我们求圆锥的体积就行了。(板书课题)今天我们就一起来学习圆锥的体积。（教学反思：简单操作让学生看到真实的小米堆形成的过程，让学生体会与生活实际的联系，初步感知知识迁移；激兴设疑，不仅激发了学生学习本节课的兴趣，同时引出对圆锥体积计算方法的探索欲望，揭示课题。）环节二：猜想探究验证，发现并掌握圆锥体积的计算方法。猜想：请问如何得到圆锥的体积？生1：圆锥的体积＝×底面积×高；生2：圆锥的体积等于与圆柱体积的三分之一。……师追问：你怎么知道的？（生无法正确清晰解释）（教学反思：其实学生通过课下自学和其他途径了解，已经知道圆锥的体积的计算公式，但并不了解公式的来源，认知模糊，利用已有的知识经验，也不无法清晰的论证体积公式中三分之一的含义和必要条件，所以这一环节采用看似倒推实则还是猜想   验证的方式，让学生体会科学推理的过程。）实验：通过对比比较，自主设计实验方案，验证圆锥体积的计算方法。活动前，请阅读活动要求，参考评价量规。活动要求：1.六人小组合作，利用自主选择工具，动手操作并发现结论；2.注意分工合理、及时记录实验过程，完成学习单（一）；3.活动时间：6-8分钟。 等级 A级 B级 C级 评价 细则 1.方法步骤明确，操作合理规范;2.小组分工合理、协同完成，能倾听他人意见；3.语言表达清晰准确；4.结论来自于实验研究，并且真实可信; 1.方法步骤明确，操作合理规范;2.小组分工合理、协同完成；3.语言表达清晰准确； 1.方法步骤明确;2.小组分工合理；3.能够用语言表达发现；  师：还有不清楚的地方吗？（请同学们依着定好的目标实施活动）温馨提示：实验过程中注意操作避免浪费，结束后注意废水的回收再利用，同时快速整理桌面。（设计意图：学习环节渗透节水教育，潜移默化中对学生习惯的养成进行培养）实验工具：8组都配备等底等高的圆柱圆锥，另每组配一个不等底/不等高的圆柱/圆锥，也就是每组有三个实验工具。在巡视过程中，有几个小组的学生举手问另外一个圆柱或圆锥的作用，是不是故意干扰等，师反问：它真的没有存在的价值吗？紧接着，陆续有小组开始尝试将实验初被丢在一边的另外一个圆柱或圆锥参与实验，学生们的学习能力是很强的。最后所有小组都继续实验，学生先组内交流思考，最终通过对比操作在组内都能得出真实正确的实验结论，再组间交流汇报，由于组间操作结果的略微不同，在汇报交流的过程中，生生之间相互质疑，提问补充，把各种情形下的圆柱和圆锥的关系都进行了充分讨论，从而强化巩固等底等高这一必要条件。师根据学生回答做适当点评指导。（适时板书：等底等高）生自我总结：通过刚才的探索实验，我们知道圆锥的体积是等底等高圆柱体积的三分之一，并总结出圆锥的体积计算公式：V＝Sh组内成员商量后，快速完成评价量规。”（教学反思：评价前置，让学习更有目的。在学生解决圆锥的体积时，把学习的主动权交还给学生，重视把学生的思维过程充分暴露出来，让学生认真思考、独立尝试、合作交流。为每个学生提供参与数学活动的空间和时间，鼓励并引导学生用简单易操作的方法，达到验证实验结论的目的。而且这样的工具配备让实验一下子变得有趣起来，因为时间充足，学生们在进行了尝试之后，无形中都进行了对比实验。这样的对比验证和汇报交流，与他人思想发生碰撞，让学生们不仅能得出真实正确的实验结论，而且在不需要老师参与的情况下，自己总结出等底等高这一必要条件，并能正确总结圆锥体积计算公式。达到生生互助学习的良好效果。）任务四:巩固应用，解决生活实际问题理论知识我们已经学得非常扎实了，现在我们一起来解决生活中的实际问题。出示习题：生活中的小米堆要比今天课堂给大家展示的小米堆大得多，请你尝试计算小米堆的体积是多少平方米?重量是多少千克？独立完成体积的计算。（设计意图：学以致用，用已经学到的知识，解决生活中的实际问题。）任务五：拓展应用，播放微课，观察另外一种推导方法，拓展学生思维师：我们通过实验的方法验证了圆锥体积的计算方法，现在让我们来了解一下数学家们是如何推导的？（设计意图：真正的数学既不是为了让孩子背诵公式也不是为了一个答案，而是要学会思考和解决问题，学会思辨和逻辑推理。在数学问题中，最精彩的证明莫过于不需要证明，在这一环节圆锥体积的推导过程中，把复杂的问题不断简单化，让学生感知圆锥体积计算公式背后的数学原理和思想（转化和穷尽思想），体会问题解决并不局限。）课堂小结：请你用思维导图把今天学到的知识加以整理。作业布置：课本第12页：第1题，进一步理解圆锥的体积与圆柱之间的关系；第2、3题，运用圆锥体积公式解决相关问题；第4、5题，运用圆锥体积的知识解决实际问题；第6题，实践活动题，进一步理解圆锥的体积与圆柱之间的关系，初步体会“等积变形”。板书设计：圆锥的体积圆锥的体积＝等底等高圆柱的体积×V＝Sh